C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s??3(t?20)2?1200(5?t?20)【答案】C【解析】观察图象可知5min~20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min，王阿姨步行的路程为2000–1200=800m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的解析式为s=mt+n，将点（25，1200）、（50，2000）分别代入得?1200?25m?n?m?32
，解得：?，?
2000?50m?nn?400??
所以线段CD的函数解析式为s?32t?400(25?t?50)，故B选项正确；由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a（x–20）2+1200，把（5，525）代入得：525=a（5–20）2+1200，解得：a=–3，所以曲线段AB的函数解析式为s??3(t?20)2?1200(5?t?20)，故D选项正确，故选C．2
4.已知a,b是非零实数，a?b，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1?ax＋bx与一次函数y2?ax＋b
的大致图象不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法，取a?2,b?1，可知A选项是可能的；取a?2,b??1，可知B选项是可能的；取a??2,b??1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的，故选D．5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h?30m时，t?1.5s．其中正确的是（）11A．①④【答案】DB．①②C．②③④D．②③【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h?a?t?3??40，把O?0,0?代入得0?a?0?3??40，解得a??
2
2
∴函数解析式为h??
404022
30???t?3??40，把h?30代入解析式得，解得：t?4.5?t?3??40，9940
，9
或t?1.5，∴小球的高度h?30m时，t?1.5s或4.5s，故④错误，故选D．6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（A．M=N-1或M=N+1C．M=N或M=N+1【答案】C【解析】∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∴?=（a+b）2-4ab=（a-b）2>0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，?=（a+b）2-4ab=（a-b）2>0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1，综上可知，M=N或M=N+1．故选C．7.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一）B．M=N-1或M=N+2D．M=N或M=N-112B两点．竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=262
x675B．y=-262
x675C．y=132
x1350D．y=-132
x135026，675
【答案】B【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a×452，解得：a=-故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-262
x．故选B．6758.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h?20t?5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__________s．【答案】4【解析】依题意，令h?0得：∴0?20t?5t2，得：t(20?5t)?0，解得：t?0（舍去）或t?4，∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s，故答案为：4．9.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y??__________米．【答案】10【解析】当y＝0时，y??
1225
x?x?，由此可知该生此次实心球训练的成绩为12331225
x?x??0，解得，x?2（舍去），x?10．故答案为：10．1233
130)、B(x2，0)两点，且10.已知二次函数y?x2?x?a的图象与x轴交于A(x1，
0)、B(x2，0)两点，【解析】y＝x2?x?a的图象与x轴交于A(x1，
∴x1?x2??1，x1?x2?a，2
?x1?x2??2x1x2?1?2a?111x12?x2?∵2?2?，222x1x2x12x2a?x1x2?2
11
??1，求a的值．2x12x2
∴a??1?2或a??1?2．11.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解析】（1）根据题意得，y??（2）根据题意得，?40?x?(?解得：x1?50，x2?10，∵每件利润不能超过60元，∴x?10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．（3）根据题意得，w??40?x?(?∵a??
1
x?50)?2250，21
x?50．2
1
?0，2
∴当x?30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大?2400，1112
x?50)??x2?30x?2000???x?30??2450，222答：当x为20时w最大，最大值是2400元．12.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了1420%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为?x?1?元，今年的批发销售总额为10?1?20%??12万元，∴120000100000
??1000，xx?1
整理得x2?19x?120?0，解得x?24或x??5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w??m?24?(
41?m
?180?300)??60m2?4200m?66240，32
整理得w??60?m?35??7260，∵a??60?0，∴抛物线开口向下，∴当m?35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意可得15
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