高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A?{x|y?lgx},B?{x|x?1}，则AIB?
A. (0,??) B. [1,??) C. (0,1] D.(??,1] 2．下列函数是偶函数的是
xA. y?lgx B. y?() C. y?1?x ，x?(?11] D. y?x
22?1123．下列式子中成立的是
0.30.33.43.5 A.log14?log16 B. ()?() C. ()??) D.log32?log23
22121312124．将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图（1）示，则有关该几何体 的三视图表述正确的是
A. 正视图与俯视图形状完全相同 B. 侧视图与俯视图形状完全相同 C. 正视图与侧视图形状完全相同 D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同 5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的x值为
1，则输出的y的值为 4开始输入xx≤2？是y=log2x输出y结束否A．2 B．-2 C．
1 D．42 26．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为 A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 7．函数f(x)?lgx?()的零点个数为
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
y＝2x图(2)12x8．设b、c表示两条不重合的直线，?、?表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是 A.
b?????b//c c//??B.
b?????c//? c//b?C.
c??????? D. ???????c??
c//??c//??9．为了得到函数y?sin(2x?A．向右平移
?6)的图象，只需把正弦曲线y?sinx上所有点
?1个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 62?1个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 62B．向左平移
C．向右平移
?个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6?个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变 6D．向左平移
rrrruurrrrr1O．已知平面向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|?1,|b|?1,|c|?2，则|a?b?c|?
A．4 B. 1或4 C. 1 D. 2或1
第二部分 非选择题（共100分）
二．填空题（每小题5分 ，共25分）
11．若函数y?f(x)是函数y?log1x的反函数，则f(x)? . 2甲乙9 8 8 3 3 72 0 1 9 8 9 图（3）12．sin15cos15= ．
13．图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，
则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的 是 .
14．如图（4），在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与
ooDGA图（4）BECuuuruuuruuurDE的交点，若AB?a,AD?b,则用a,b表示BG? ．
15．已知eO：x?y?1，直线l:y??1，则在eO上任取一点，该点到直线l的距离不小于
率是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分10分）
已知函数y?f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，当x?(0,1]时 的图象如图（5）所示．
（1）画出函数在[?1,0)上的图象，
-121223的概2y°x01-1-2图（5） （2）求函数y?f(x)的解析式．
17．（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
喜欢电脑游戏 不喜欢电脑游戏 列总数 认为作业多 20 5 25 认为作业不多 10 15 25 总数 30 20 50 （1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？ ①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；
（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？ （3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.
18．（本小题满分12分）
如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°， 二面角V-AC-B的大小为60°. （1）求证：VB⊥AC； （2）求四棱锥V-ABC的体积.
19．（本小题满分13分）
rrrr11已知向量a?(sinx,3),b?(1,cosx)，函数f(x)?a?b． 图（6）
22（1）若f(x)?0且??x?2?，求x的值； （2）求f(x)的最小正周期； （3）若f(2??
20．（本小题满分13分）
已知直线l经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x?y?0上,且与直线l相切于点P. (1)求直线l的方程; (2)求圆M的方程;
(3)求圆M在y轴上截得的弦长.
21．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?x+（4?2a)x?a?1．
（1）若函数f(x)在区间[1,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）设P?22?3)?104?6?,f(2??)??,?,??[0,]，求cos(???)的值.
21335x?x1[f(x1)?f(x2)],Q?f(12)，试比较P与Q的大小； 22（3）是否存在实数a?[?8,0]，使得函数f(x)在区间[?4,0]上的最小值为?7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比
照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影
响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：CABCB ADCAB
解析：7．函数f(x)?lgx?()的零点个数，即函数y?|lgx|与
12x1y?()x的图象交点的个数，如图易得答案D.
2∴当
x?(0,1]时，函数的解析式为f(x)??2x?2，----------------------------------5分
当x?[?1,0)时，?x?(0,1]，故有
f(?x)??2(?x)?2?2x?2，-------------------7分
y??2x?2，-------------------------------------------------------------------4分
∴当x?(0,1]时，函数的解析式为f(x)??2x?2，----------------------------------5分 当x?[?1,0)时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），
其方程为y??2x?2，-----------------------------------------------------------7分 即当x?[?1,0)时，f(x)??2x?2，----------------------------------------------8分 当x?0时，由f(?0)?f(0)??f(0)得f(0)?0-----------------------------------9分
??2x?2,x?[?1,0)?∴f(x)??0，x?0--------------------------------------------------10分】
??2x?2.x?(0,1]?【注：没有考虑x?0的情况，整体扣1分】
17．解：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率
P?251?---------------------------------------------------------------------2分 502202?.-----------------------------------4分 505②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率P?
(2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：
5?20?4；---------------------------------------------------------------6分 25（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：a,b,c,d,不喜欢电脑游戏的1人为e；------------------------7分
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