回顾9 概率与统计
[必记知识]
1. 概率的几个基本性质
(1)任何事件A的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1. (2)若A?B，则P(A)≤P(B)．
(3)必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.
(4)当事件A与事件B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．注意没有事件A与事件B互斥这一条件时，这个公式不成立．
(5)若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1. 2. 古典概型与几何概型的异同
事件A包含的基本事件的个数
(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝.
基本事件的总数
构成事件A的区域长度（面积或体积）
(2)几何概型的概率计算公式P(A)＝.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）名称 相同点 古典概型 几何概型 基本事件发生的可能性相等 ①基本事件有有限个． ①基本事件有无限个． ②P(A)＝0?A为不可能事件． ③P(B)＝1?B为必然事件 不同点 ②P(A)＝0?A为不可能事件． ③P(B)＝1?B为必然事件 3. 抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
n
(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为. N(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．
4. 统计中的四个数据特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1
x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
n(4)方差与标准差
1
方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
n标准差：
s＝
1
[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]. n
[必会结论]
1. 直方图的三个结论 (1)小长方形的面积＝组距×
频率
＝频率． 组距
(2)各小长方形的面积之和等于1.
频率1
(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.
组距组距2. 线性回归方程
^^^
线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)． 3. 独立性检验 利用随机变量
K2＝
n（ad－bc）2
来判断“两个分类变量有关
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．
[必练习题]
1．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：
x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7 ^已求得y关于x的线性回归方程y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 C．0.7
B．0.85 D．0.5
－0＋1＋2＋3^m＋3＋5.5＋7m＋15.5－－
解析：选D.x＝＝1.5，y＝＝，因为点(x，y)在回归
444m＋15.5
直线上，所以＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.
4
2．(2019·福州市第一学期抽测)随机抽取某中学甲班9名学生、乙班10名学生的期中考试数学成绩，获得茎叶图如图．估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是( )
A．75，84 C．76，84
B．76，83 D．75，83
解析：选B.甲班9名学生的期中考试数学成绩分别为52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数为76，乙班10名学生的期中考试数学成绩分别为62，74，76，78，82，84，85，86，88，92，中位数为
82＋84
＝83，所以估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中2
位数分别是76，83，故选B.
3．(2019·昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( )
A．x1，x2，…xn的平均数 C．x1，x2，…xn的最大值
B．x1，x2，…xn的标准差 D．x1，x2，…xn的中位数
解析：选B.平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度．故选B.
4．(2019·济南市学习质量评估)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )
πA. 6πC. 4
π
B．1－ 6π
D．1－
4
π
解析：选B.三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即，△
2π
π2
ABC的面积为3，故所求的概率为1－＝1－.
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5．某校为了了解学生一天的休息状况，分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从高三年级抽取了15名，则n＝________．
151n1
解析：由题意知抽样比为＝，所以＝，解得n＝48.
45030510＋480＋45030答案：48
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