2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在下列实数3.1415926，A．2个
B．3个
，
，
，
，
中无理数的个数有（ ）
D．5个
C．4个
2．（3分）下面四组数，其中是勾股数组的是（ ） A．3，4，5 C．3，4，5
2
2
2
B．0.3，0.4，0.5 D．6，7，8
3．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°
B．20°
C．15°
D．14°
4．（3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（1，1）
5．（3分）已知点（x1，3），（x2，7）都在直线y＝﹣2x+1上，则x1，x2的大小关系为（ ） A．x1＞x2
B．x1＜x2
C．x1＝x2
D．不能比较
6．（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A．85
B．86
C．87
D．88
7．（3分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（3分）下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等； A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（3分）如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8，6），将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．（
）
B．（
）
C．（
）
D．（
）
10．（3分）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC＝OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（ ）
A．43°
B．44°
C．45°
D．46°
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：
＝ ．
12．（3分）写出一个图象不经过第三象限的一次函数： ．
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13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为
14．（3分）棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ．
15．（3分）腰长为4的等腰直角△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0，2），∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，平行于y轴的直线x＝﹣2交线段AB于点D，点P是直线x＝﹣2上一动点，且在点D的上方．当S△ABP＝4时，以PB为直角边作等腰直角△BPM，则所有符合条件的点M的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组
现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3（2y+5）﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
（1）解法一使用的具体方法是 ，解法二使用的具体方法是 ，以上两种方
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法的共同点是 ．
（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
17．（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90． （1）
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 68分 b a c 376 196 90% 80% 30% 20% 以上成绩统计分析表中a＝ 分，b＝ 分，c＝ 分；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
18．（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC
（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E ①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝ °； ②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系，并给出证明．
（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．
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