2020年郴州市中考数学试题及答案解析
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2020年郴州市初中学业水平考试
数学科试题
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A. 点A与点B
B. 点A与点D
C. 点C与点B
D. 点C与点D
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ） A. 1?10?8秒
B. 1?10?9秒
C. 10?10?9秒
D. 0.1?10?9秒
3.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ） A. (?a)4?a4
B. a2?a3?a6
C.
8?2?6 D. 2a3?3a2?5a5
5.如图，直线a,b被直线c,d所截下列条件能判定a//b的是（ ）
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A. ?1??3 C. ?4??5
B. ?2??4?180 D. ?1??2
6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码（cm） 销售数量（双）
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D. 方差
24 24.5 25 25.5 26 26.5 2 7 18 10 8 3 7.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. x2?2x?1?(x?1)2 B. x2?1?(x?1)(x?1) C. x2?2x?1?(x?1)2 D. x2?x?x(x?1) 8.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1?k1(x?0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲xk1k2AO?2，则?（ ） (x?0)交于点B，连接AB．已知线y2?k2BOx2020年郴州市中考数学试题及答案解析
A. 4 B. ?4 C. 2 D. ?2
第Ⅱ卷（共106分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.若分式
1的值不存在，则x?__________． x?110.已知关于x的一元二次方程2x2?5x?c?0有两个相等的实数根，则c?__________．
11.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86,88,90,92,94，方差为s2?8.0．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新?__________． 13.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日日期x（日） 1 成绩y（个） 40
成绩与日期具有如下关系：
22 43 3 46 4 49 小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．
14.在平面直角坐标系中，将?AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到?A1OB1．已知A(2,3)，则点A1的坐标是__________．
15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60?，则圆锥主视图的面积为__________．
的232020年郴州市中考数学试题及答案解析
16.如图，在矩形ABCD中，AD?4,AB?8．分别以点B,D为圆心，以大于
1BD的长为半径画弧，两2弧相交于点E和F．作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N，则MN?__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17.计算：()?2cos45?1?2?(3?1) 18.解方程：
13?10x4?2?1 x?1x?119.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE?CF．连接
DE,DF,BE,BF．求证：四边形BEDF是菱形．
20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
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（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率） 21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD?4000米，仰角为30．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45?．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：3?1.732,2?1.414）
22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元． （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A,B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
23.如图，ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得
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