第一讲浓度与经济问题综合提高
基本公式
本讲知识点汇总:
1. 浓度问题
溶质溶剂溶液；
溶质
浓度
溶液
100%
溶质溶质 溶质
100%;
溶质溶液浓度. 2. 经济问题
利润总售价总成本；
利润 售价
利润率匸润100% 二价1 100%；
成本 成本
总售价总成本1利润率；
总成本总售价1利润率.
注：浓度的范围是0%~100%,利润率可以超过100%. 二、基本方法
1.不变量法 2.十字交叉法
例如：200克20%的A溶液与400克50%的B溶液混合，可以得到
600克40%的溶液，此时有以下关系：
200 克 A
20% ■ - ....
40
400 克 B 50% %
10 ....
20%%
此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即 200: 400 10%: 20% . 3. 列表法
例1.要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏
水？
(2)要配制180克20%的硫酸溶液，需要 16%和22%的硫酸溶液各多少克？
（ 3）甲、乙两瓶浓度比为 1:4 的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高 比原来乙瓶的浓度低 10%，那么混合后的溶液浓度是多少？ 「分析」 本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是 数法，和设未知数的方法．
5%，但
0% ．在解题的过程中可以结合设
练习 1、（1）要配制 120克 20%的硫酸溶液，需要 18%和 24%的硫酸溶液各多少克？
（ 2）一盆水中放入 10 克盐，再倒入浓度为 5%的盐水 200 克，可以配成浓度为 2.5%的 盐水．原来这盆水有多少克？
例2． （ 1）一个容器内装满 24 升浓度为 80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器 内酒精的浓度为 50%．那
么原来倒出了浓度为 80%的酒精多少升？
（ 2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为
15%；第二次又加入同样
多的水，盐水的浓度变为 12% ；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？ 「分析」 可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．
练习 2、两个糖水瓶里分别装有浓度为 60%与 20%的糖水， 将这两瓶糖水倒在一起混合 后，浓度变为 30%．若再加入 400 克 15%的糖水，浓度变为 20%．那么原有 60%的糖 水多少克？
例3． （ 1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物 300克，牛肉的蛋白质含量为 15%，
火腿肠的蛋白质含量为 10%．已知小狗每天需要 36 克蛋白质，那么食物中火腿肠的含 量是多少克？ （2）某公司进了 A、B两种不同型号的钢材，共花了
28万元，A型钢材出售后可以获
利 29%， B 型钢材出售后可以获利 22%．钢材全部出售后， 公司获利 7 万元，那么进货 的时候， A、B 两种钢材各花去多少万元？
「分析」 可以把这道题目看做浓度问题解答．
练习 3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为 40%、 48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变 为 50%．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多 少克？
30 克，那么三杯糖水共有多
例4． 文 东商店进了一批笔记本，按 30%的利润率定价．当售出这批笔记本的 80%后，为了
尽早销完， 商店把剩下的笔记本半价出售． 那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？ 「分析」 本题可以采用设份数的办法解题．
练习 4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价 于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了
2400 元，预计获利 7.2 万元，但实际上由 25%，那么这批电冰箱有多少台？
例5．篮球的成本是定价的 80%，足球的定价是 250元，成本是 200元．现在商店把 1 个篮 球与 2 个足球配套
出售，并且按它们的定价之和的 元．篮球的成本是多少元？
「分析」 对于较复杂的题目可以采用列表分析法．
90%出售．这样每套可获得利润 90
例6． 文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元．从产地到商店
的距离是 400千米，运费为每吨货物每运 1千米收 1.50元．如果在运输及销 售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率， 零售价应是每千 克多少元？
「分析」 苹果的总重未知可以采用设数法．
作业
1． （1）一只小猫， 每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料
200 克，牛奶的蛋白质含量为 10%，
羊奶的蛋白质含量为 5%．小猫每天需要 14 克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？ （2）一个酒杯里装满 160 毫升浓度为 40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满． 这 时酒杯内酒精的浓度为 30%．那么倒出了多少毫升浓度为 40%的白酒？
（3）将 200 克浓度为 40%的糖水与 150 克浓度较低的糖水配成了浓度为 那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？
25%的糖水，
2． 一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为 45%；第二次又加入同样多
的水， 酒的酒精含量变为 40%；第三次再加入同样多的水， 酒的酒精含量将变为多少？
3． 甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为 40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为 48%．如 果乙、丙两杯中酒的
重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少 60 克，那么三杯酒共有多 少克？
4． 文东商店进了一批苹果，按 20%的利润率定价．当售出这批苹果的
销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？
90%后，为了尽早
5． 文东商店面包的成本是定价的 80%，可乐的定价是 10 元，成本是 8 元．现在商店把 2 个面包与 1 杯可乐配
套出售，并且按它们的定价之和的 润 3 元．面包的成本是多少元？
90%出售．这样每套可获得利
第一讲 浓度与经济问题综合提高
例7． 答案： (1)160；(2)60，120；(3)10%．
解答： 十字交叉法．
例8． 答案： (1)9；( 2) 10%．
解答： 十字交叉法．
例9． 答案： (1)180；(2)12，16．
解答： 十字交叉法．
例10 ． 答案： 17%．
解答： 解答：假设共进了 5本笔记本，每本成本 100元．那么有 4本以 130元卖出，有 1本以 65 元 卖出，所以总收入 585 元．所以利润率是 17%．
例11 ． 答案： 320．
解答： 先求出配套卖时，每套中两个足球可获利 2 250 90% 2 200 50元，那么一个篮球获利 40 元，所以篮球的成本为 40 90% 80%
80% 320 元．
例12 ． 答案： 2.50．
解答：设收购苹果 10吨，则收购价共 12000 元，运费共 6000元．因为损耗 10%，所以商店实际只能 销售 9 吨，这 9吨的总成本是 18000元，要想实现 25%的利润率，总售价应为 22500 元，于是每千克 22500 9 1000
售价
2.5
元．
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