【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题

1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2

B．2

C．-98

D．98

2．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上是增函数，若对任意

?x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．?2,0

??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ??1?2x?cosx的图象大致为?nn? 3．函数f?x???x??1?2?A．

B．

C．

D．

x?14．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）

??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?

?log1(x?1),x?N*?25．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0

B．-1

C．

1 3D．1

6．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，

h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是

（ ） A．?log32,1?

B．?log32,1?

1??log2,C．?6?

2??1??log2,D．?6? 2??7．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?1有20222x?1个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022），则x1?x2?x3?L?x2022?( ) A．1010 C．1011

B．2020 D．2022

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数

g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）

A．1

B．-1

C．-3

D．3

9．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1

B．2

C．3

548＋loga＝( ) 65D．4

10．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当

1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)

?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5

x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?

11．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|

D．y?cosx

12．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，则点P所走的图形可能是

A． B．

C．

D．

二、填空题

13．已知偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间0,???上单调递减，则不等式

?xf?x??0的解集为______．

14．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?22x?1，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰

有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．

215．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___． 16．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上

的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．

17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：

（

设计192小时，在22

4x在R1?x）满足函数关系

的保鲜时间

为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是 小时.

18．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在区间[0,??)上是减函数，则

f?x??f?2?的解集是________．

?x?1,x?0f(x)?19．已知函数，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解??lnx?1,x?0a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；

20．f?x??sin??cosx?在区间?0,2??上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数f(x)?ln(x?ax?3).

(1)若f(x)在(??,1]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)当a?3时，解不等式f(ex)?x.

22．已知函数f(x)?ax?(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.

(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域. 23．已知函数f(x)是二次函数,f(?1)?0,f(?3)?f(1)?4. (1)求f(x)的解析式;

(2)函数h(x)?f(x)?ln(|x|?1)在R上连续不断,试探究,是否存在n(n?Z),函数h(x)在区间(n,n?1)内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由. 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江?惠安)等荣誉称号,涌现出达利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔xx?N22[]?*?天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管

3(x?5)元/千克一次性支付. 200费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按

(1)当x?8时,求该厂用于配料的保管费用P元;

(2)求该厂配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.

附:f(x)?x?80在(0,45)单调递减,在(45,??)单调递增. x25．已知全集U=R,集合A?xx?4x?0,B?xx?(2m?2)x?m?2m?0. (Ⅰ)若m?3，求CUB和AUB； (Ⅱ)若B?A，求实数m的取值范围.

26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.

?2??22?

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×1＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A

2

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】

?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数

?f?x?在???,0?上是减函数

对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1