第七章第7节动能与动能定理

第七章第7节动能与动能定理

年 级 课程标题 编稿老师 一校

高一 张晓春 黄楠 二校 林卉 审核 王新丽 学 科 物理 版 本 人教新课标版 第七章第7节动能和动能定理 一、学习目标：

1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。 2. 知道动能定理的适用条件，知道用动能定理解题的步骤。

3. 会用动能定理解决有关的力学问题，知道用动能定理处理问题的优点。

二、重点、难点：

重点：动能定理的应用

难点：用动能定理解决力学问题的方法和步骤

三、考点分析： 内容和要求 动能 动能定理 考点细目 动能的定义及动能大小的计算 动能定理的推导和理解 应用动能定理解决力学问题 出题方式 选择、计算题 选择题 计算题 动能定理是从能量角度解决力学问题的常用方法，是历届高考考查的重点和热点，其考查形式主要以选择题和计算题为主，内容以考查动能定理的理解和计算为主，考查的重点多与实际问题相联系，如常与机械能守恒和动量守恒等知识综合考查。近几年来的高考压轴题几乎都考查了动能定理的内容，综合性强，要求高是这部分考题的基本特点。

一、动能

1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号Ek来表示。比如运动的汽车、飞机，流动的河水、空气等，都具有动能。

2. 公式：Ek?1mv2。 2

3. 动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。

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4. 动能是状态量，对应物体运动的某一个时刻。

5. 动能具有相对性，对于不同的参考系而言，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。

二、动能定理

动能定理的推导过程：

设物体质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s，速度增加到v2，在这一过程中，力F所做的功W?Fs，根据牛顿第二定律有F?ma，根据匀

2v2?v12加速运动的公式v?v?2as，有s?，由此可得

2a2v2?v121212W?Fs?ma?mv2?mv1,2a22

1212即W?mv2?mv12222211. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。

2. 动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。 3. 动能定理的表达式：W总??Ek?Ek2?Ek1?1122mv2?mv1 224. 动能定理的理解：

（1）W总是所有外力做功的代数和。可以包含恒力功，也可以包含变力功；做功的各力可以是同时作用的，也可以是各力在不同阶段做功的和。应注意分析各力做功的正、负。

（2）求各外力功时，必须确定各力做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重力、电场力做功与路径无关的特点。

（3）W合?0时，Ek2?Ek1；W合?0时，Ek2?Ek1；W合?0时，Ek2?Ek1，上述关系式提供了一种判断动能（速度）变化的方法。

（4）代入公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功一般都按正号代入，如W合?W1?W2?W3?…??Ek，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。

（5）利用动能定理解题时也有其局限性，有时不能利用其直接求出速度的方向，且只适用于单个质点或能看成质点的物体。 5. 应用动能定理的解题步骤

（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）

过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。

（2）分析过程。分析各力做功情况，求解合力所做的功。如果在选取的研究过程中物体受力情况有变化，则一定要分段进行受力分析，求解各个力的做功情况。

（3）确定状态。分析初、末状态的动能。

（4）列动能定理方程W总?EK2?EK1（列出方程）。

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6. 应用动能定理解题时应注意的问题：

（1）我们学习的是质点的动能定理，故研究对象一般是单个物体。

（2）公式的左边W表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W>0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W<0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。

公式的右边表示物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。该公式是标量式。

（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动情况下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。

（4）若物体运动的过程中包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑。

知识点一：应用动能定理解题的步骤

例1. 一小球从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示。求该小球在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

分析：通过对题意分析可以看到，此题所涉及的小球运动可以分为两个阶段，即自由下落过程和在沙坑中的减速过程，在两个过程中小球受到的力都是恒力，所以这道题的解题方法有很多，要注意方法的选择和应用动能定理时的过程选择。

解：法一：用牛顿定律和运动学公式求解。

小球先自由下落，然后匀减速运动，设小球落至地面时速度为v，则 v2=2gH

设沙坑受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得 F－mg=ma v2=2ah 由以上三式得

FH?h?。 mgh法二：用动能定理求解小球的运动分两个物理过程，即先自由下落，然后做匀减速运动。 设其落至地面时的速度为v，由动能定理可得

mgH?12mv 2第二个物理过程，由动能定理求解可得

1mgh?Fh?0?mv2

2FH?h?由两式解得。 mgh法三：对全过程运用动能定理可得 mg(H+h)－Fh=0

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解得

FH?h?。 mgh解题后的思考：当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，这种方法具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。特别适用于初、末速度均为零的题目，显得简捷、方便。对于有多个过程的问题则要找到联系两过程的相关物理量。对于恒力作用下物体的运动问题，同学们最熟悉的就是应用牛顿运动定律求解，通过上述方法的对比可以看出，用动能定理解决此类问题的思路和过程更加简单、便捷。

例2. 质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），求：

（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。

（2）物体以初速度2v0竖直上抛时的最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。

分析：该题考查动能定理的应用，题目中给出了物体运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。

解：（1）设物体到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得

3v0（设412 ① mv0213下降阶段mgh?fh?m(v0)2?0 ②

24mg?f167?，?f?mg 由①÷②式得

mg?f925上升阶段?mgh?fh?0?（2）设上升的最大高度为h'，则由动能定理得

?mgh'?fh'?0?1m(2v0)2 2225v07将f? mg代入上式得h'?16g25物体从抛出到停止运动时，设总路程为S，则由动能定理得?fS?0?1m(2v0)2 2222mv050v0 ?S??77gmg25解题后的思考：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运动过程中的做功情况，进而求外力做的总功即可。

在解此题时还要注意到重力与阻力做功过程的不同。重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。

知识点二：变力做功情况下动能定理的应用

例3. 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，如图所示，则力F 做的功为：

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A. mglcosθ B. Flsinθ C. mgl(1-cosθ) D. Flθ

分析：题目中水平力F方向恒定，但其大小是变化的，所以不能用W=Fscosθ求功。小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作处于平衡状态，因此可认为m 的速度大小未变（因绳子拉起的角度在变，故F的大小也在变），小球上升过程只有重力mg 和F这两个力做功，（绳子的拉力方向始终与小球速度方向垂直，故不做功）物体的初末动能又相同，因此用动能定理可以方便的解决。

解：小球由P到Q ，根据动能定理：WF?mgl(1?cos?)?0-0 ∴WF?mgl(1?cos?)，因此答案C是正确的。

解题后的思考：根据物体的运动状态进行受力分析，判断各力做功的情况及初末速度，是解答这类题的关键。由于力F大小是变化的，所以不能直接由W=Fscosθ求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能的变化来求变力F所做的功，变力所做的功只能用字母W表示，不能写成W=Fscosθ。

变式题1. 若本题中水平力F 改为水平恒力F，会怎样？（此时B选项是正确的，此过程中物体的运动速率一定是变化的）。

变式题2. 若在Q点由静止释放小球，小球运动到P点时的速度多大？绳对其拉力多大？（注意此题中的几何关系）（v?

例4. 如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘。现使木板由水平放置绕其另一端点O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对于木板始终静止，求木板对小物体的支持力对物体做的功。

。 2gl(1?cos?)，T=3mg-2mgcosθ）

分析：由物体的运动过程分析和受力分析可以看到，木板对小物体的力是变力，所以解题时不能用功的公式W=Fscosθ直接求解，可以考虑用动能定理来解决。

解：由力的平衡条件可知，支持力FN＝mgcosα，随木板的转动（α增大）而减小，而方向始终与物体的速度方向同向，故是一个变力。

对小物体的运动过程应用动能定理，有 WFN?WG?Wf?0

其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WFN?mglsin?。 解题后思考：对于变力做功，用动能定理求解要简洁

知识点三：应用动能定理求解动摩擦因数

例5. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用并

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