昆明理工大学级《高等数学》A(2)期末试卷及参考答案

号 位 座 考试题 答 师 教 课得 任 不 号 学 内 名 姓 线 封 级 班 密 院 学

昆明理工大学2011级《高等数学》A（2）期末试卷 （A卷） (2012年6月 日) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 阅卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1.设z?f(x,y)在点(x0,y0)处取极小值，则函数?(y)?f(x0,y)在y0处（ ）。

(A)取最小值，(B)取最大值，(C)取极大值，(D)取极小值。

2.已知全微分df(x,y)?(x2?2xy)dx?(x2?y2)dy，则f(x,y)?().

(A)x32y3x32y33?xy?3,(B)3?xy?3,

(C)x32y3x3y33?xy?3,(D)3?x2y?3?C.

3.设D:x2?y2?a2(a?0),要使??a2?x2?y2d???,则a?().

D(A)1,(B)332,(C)334,(D)312. 4.微分方程xdydx?ylny满足条件y(1)?e2的特解为y?(). 2(A)e1?x,(B)ex,(C)e2x,(D)e2x.

5. 微分方程y???2y??xe2x的特解y?的形式为().

(A)y??(Ax?B)e2x,(B)y??Axe2x,(C)y??Ax2e2x,(D)y??x(Ax?B)e2x.

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.过曲面z?4?x2?y2上点P处的切平面平行于2x?2y?z?1?0,则P点的坐标是 .

2.设D:0?x?1,0?y?1，则??y?xdxdy? .

D3.设曲面?为上半球面z?9?x2?y2的上侧，则??zdxdy? .

?4.设曲线L为x2?y2?2ax(a?0)，则?ds? .

L5设?(x)在(0,??)有连续导数，?(?)?1,要使积分

I??[sinx??(x)]dx??(x)dy在x?0时与路径无关，则?(x)? .

Lyx

三 (9分).设z?z(x,y)是由F(x?az,y?bz)?0确定的隐函数，而

F(u,v)可微，验证a?z?z?b?1. ?x?y

号 位 座 考试题 答 师 教 课得 任 不 号 学 内 名 姓 线 封 级 班 密 院 学 四(9分)计算I????x2?y2?z2dv,其中?是x2?y2?z2?2z.

?

五(9分)用格林公式计算I??L(2xy?x)dy?x2ydx,其中L为闭区域

D:1?x2?y2?4的正向边界曲线。

号 位 座 考试题 答 师 教 课得 任 不 号 学 内 名 姓 线 封 级 班 密 院 学 六(9分)设球面?:x2?y2?z2?R2,试用曲面积分推导球面面积公式。

七(9分)求微分方程y???2y??y?x的通解。