高中数学必修一复习（第1讲）

① 积的对数：loga(MN)?_____________________；

M)?_______________________； N③ 幂的对数：logaMn?___________；logaaN?_________；logambn?_________

② 商的对数：loga([来源:Zxxk.Com]④ 补充：alogaN=_________

[来源学#科#网]

换底公式：logab

指数函数、对数函数、幂函数

1、 指数函数、对数函数的定义、图象、性质： 函数名称 定 义 源:学科网][来指数函数 a>1时 01时 对数函数 图 象 0

两个互为反函数的函数之间的关系___________________________________________ 3、幂函数：

（1）定义：____________________________

（2）图象：在同一个坐标轴中画出?=1，2，3，，-1时的幂函数图象

2y

1 0 5

x

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（3）性质： 函数解析式 定 义 域 值 域 奇 偶 性 单 调 性 公 共 点 y?x y?x 2y?x 3y?x 12y?x?1 函数与方程 1、一元二次方程的判别式△：

（1）当△>0时，一元二次方程ax?bx?c?0有____个的实数根_________， 相应的二次函数________________的图象与____轴有____个交点，

交点坐标________________ （2）当△=0时，一元二次方程ax?bx?c?0有____个的实数根_________， 相应的二次函数________________的图象与____轴有____个交点，

交点坐标________________ （3）当△<0时，一元二次方程ax?bx?c?0有____个的实数根_________，

相应的二次函数________________的图象与____轴有____个交点，

交点坐标________________

2、函数零点的概念： 对于函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0成立的实数根x叫做函数y=f（x）的零点。 ．

[来源学#科#网Z#X#X#K]2223、方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点之间的关系：

__________________________________________________________________________

利用它们之间关系，如果我们无法用公式求得方程f（x）=0的根，则可以通过观察相应函数y=f（x）的图象和性质，找出零点的大致位置，从而求出方程的近似解。 4、 零点存在定理：

如果函数y?f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有___________ 成立，那么函数y?f(x)在区间（a，b）内有零点。 5、二分法：

理论依据：_________________________ 作用：_____________________________

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【金题精讲】

6

【例1】（2012天津）已知a=21.2，b=

??12-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为 ( A )

（A）c

变式1：（2012全国）已知x?ln?，y?log52，z?e?12，则 ( D )

（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x

【例2】6、（2012上海）已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? 3 变式2：（2012上海）已知y?f(x)?x2是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? -1 。

【例3】设定义在[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[-2，0]上单调递减，若f(a)?f(a?1)?0，求实数 a的取值范围．

f(x)在[-2,0]上单减且f(x)为奇函数

∴f(x)在[-2,2]上单调递减∴f(a)+f(a-1)>0? f(a)>-f(a-1) ? f(a)>f(1-a)（4分）

??2?a?21????2?a?1?2??1?a?2?a?1?a?

变式3已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：

（1）f(x)是奇函数；

2（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a)?0,求a的取值范围(0

??1?1?a?1?222解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a?1,

?1?a?a2?1??0?a?1

f(x)?【例4】）已知奇函数（1）求实数a,b的值；

（2）证明函数f(x)在区间(?1,1)上为增函数；

?xg(x)?3?f(x)，证明函数g(x)在(??,??)上有零点 （3）若

x?b1f(1)?x2?a的定义域为R，2．

(1)a?1,b?0

7

(2)由(1)知f(x)?xx2?1设-1

?-1

【达标训练】

1.已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3 2、（2012江苏）函数f(x)?1?2log6x的定义域为 0

?lgx,x?1A.lg101 B.2 C.1 D.0 4、10、（2012广东）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=-x?1 C.y=（

1x1） D.y=x+ 2xxx?15、（2012上海）方程4?2?3?0的解是 x=log23 16、（2012新课标）当0

2（A）(0，

22

) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22

7. （2012全国）函数y?2x?1(x??1)的反函数为（ A ）

2（A）y?x?1(x?0) （B）y?x?1(x?1) （C）y?x?1(x?0) （D）y?x?1(x?1)

22?1,x?0?1，x为有理数?,则f(g(?))的值为 ( B ) 8、（2102福建）设f(x)??0,x?0,g(x)???0，x为无理数??1x?m? 8