-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
建立空间直角坐标系如图所示,设AB=2,BF=t(t>0),
→?13t?→
则B(1,0,0),C(0,3,0),F(1,0,t),H?,,?,OB=(1,0,0),OH=
?222??13t??,,?. ?222?
设平面BDGH的法向量为n1=(x,y,z), →??n·OB=x=0,?→13tn·OH=x+y+z=0,?222?
11
即n1=(0,-t,3),
平面ABCD的法向量n2=(0,0,1), |cos〈n1,n2〉|=
→
31
=,所以t2=9,t=3, 2
3+t2
所以CF=(1,-3,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为θ, sinθ=|cos〈CF,n1〉|=
→
63313
=.
1313×23
信达
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