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高中数学人教A版选修2-1 空间向量与立体几何

来源:用户分享 时间:2025/5/28 19:18:29 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

建立空间直角坐标系如图所示,设AB=2,BF=t(t>0),

→?13t?→

则B(1,0,0),C(0,3,0),F(1,0,t),H?,,?,OB=(1,0,0),OH=

?222??13t??,,?. ?222?

设平面BDGH的法向量为n1=(x,y,z), →??n·OB=x=0,?→13tn·OH=x+y+z=0,?222?

11

即n1=(0,-t,3),

平面ABCD的法向量n2=(0,0,1), |cos〈n1,n2〉|=

31

=,所以t2=9,t=3, 2

3+t2

所以CF=(1,-3,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为θ, sinθ=|cos〈CF,n1〉|=

63313

=.

1313×23

信达

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