中考数学专题复习--二次函数与几何图形的综合问题(角的和差倍分问题)

二次函数与几何图形的综合问题（角的和差倍分问题）

▲半角构造通常作角平分线

▲倍角构造通常作对称或等腰三角形 解决策略：通常借助三角函数解决问题

1.（2018东莞）如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y?ax?b与x轴交于A，B两点，直线y?x?m过顶点C和点B。

（1）m= ，抛物线的函数关系式为 ；

（2）抛物线上是否存在点M，使∠MCB=15°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2

2.（2015泰安）如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点为A（-6,0），与y轴的交点为C（0,3），且经过点（-2,3）。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；

（3）若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标。

2

3.（2019宿迁）如图，抛物线y?x?bx?c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的函数表达式；

⑵如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠AC0，求点P的坐标；

(3)如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N，请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是,请说明理由.

2

4.（2017盐城）如图，直线y?11x?2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y??x2?bx?c经22过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点。

①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求

S1的最大值； S2②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由。