∴∠C=∠AOB=35°． ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=35°． 故答案为：35°．
12．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5 ．
【解答】解：平均数=方差=故答案为：2.5
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 2a ．
，
=2.5，
【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示： 则MF=DC=3a，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90°． ∵DC=3DE=3a， ∴CE=2a，
由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°， ∴∠DPE=30°，
∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，
在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=∴FP=
=
=2
a；
，
故答案为：2a．
14．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=
．
【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形， ∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴∴
==，=
，
=，
∵∠ABI=∠ABC， ∴△ABI∽△CBA； ∴
=
，
∵AB=AC， ∴AI=BI=4； ∵∠ACB=∠FGE， ∴AC∥FG， ∴
=
=，
∴QI=AI=． 故答案为：．
三、解答题：共78分． 15．（5分）解不等式
≥3（x﹣1）﹣4．．
【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项得，﹣5x≥﹣15． 系数化为1，得x≤3．
16．（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇， 依题意得：（x+2）×2=118﹣x， 解得：x=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
17．（7分）如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH， ∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC， ∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴∠AEG=∠ADF， ∴∠AEG=∠CFH， 在△AEG和△CFH中，∴△AEG≌△CFH（ASA）， ∴AG=CH．
18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率． 【解答】解： （1）画树状图如下：
，
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC； （2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．
19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB?BD．
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