中职数学 指数函数与对数函数(中职教学)

指数函数与对数函数

一、实数指数幂

1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N?且n＞1），则称x 为a 的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，－na。它们可以写成±na的形式。负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。

例：填空：

（1）、（38）3= ；（3?8）3= 。 （2）383= ；3(?8)3= 。 （3）、454= ；4(?5)4= 。 巩固练习：

1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： 2 （1）a3 （2）b?35（b≠0）

2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）5a2 （2）13a≠0）

a5（ 3、求下列幂的值：

（1）、（-5）0； （2）、（a-b）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。2、实数指数幂的运算法则 ①、a??a?＝a??? ②、a????a?＝a

③、(a?)?＝a?? ④、(ab)?＝a??b? ⑤、(a?a? b)＝b?

例1：求下列各式的值：

1212⑴、1002 ⑵、8?3 ⑶83?83

例2：化简下列各式：

⑴、a3a ⑵、33?33?63

中职相关。

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巩固练习：1、求下列各式的值：

⑴、2?3?16

34⑵、42?48 ⑶2?3?45?0.255

2、化简下列各式：

⑴(3x)

?2x2?2⑵(3)

y ⑶a?a

23?53?a0?a2（a≠0）

二、幂函数

1、幂函数：形如y?x（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

例1、判断下列函数是否是幂函数：

⑴、y＝x ⑵、y＝x ⑶、y＝⑷、y＝2 ⑸、s＝4t ⑹、y＝(x?1)x2?x?4?31 2x ⑺、y＝x+2x+1

2巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：

⑴、y＝x；⑵、y＝x；⑶y＝x； ⑷y＝x；⑸y＝x212?1?14。

中职相关。 2

y=x2 1y 1y=x-1 y＝x o x

三、指数函数

1、指数函数：形如y＝a （a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。

例1：判断下列函数是不是指数函数？

(1)y?(?3) (2)y?3x （3）y?x?xx4x12

1?2?x（4）y??? (5) y＝2 (6) y＝()x

2?5?2、指数函数性质归纳 函数 图 象 y＝a（a＞1） x y＝a y （a＞1） y=1 x 0 xy＝a（0＜a＜1） xy＝a （0＜a＜1） y y=1 x x0 性 定义域 值域 过定点 R (0，＋∞) （０,１） 3

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