题型研究1 必考计算题 19题 力与物体的运动
力与物体的直线运动
1.多过程问题
很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题. 2.解题策略
(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可.
(2)有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析；对于每一个研究过程，选择什么规律，应用哪一个公式要明确.
(3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁.
例1 (2016·浙江10月学考·19)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车在某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h.(g取10 m/s)
2
图1
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×10 kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小. 答案 见解析
解析 (1)列车的速度为324 km/h＝90 m/s，经过5 min＝300 s停下，所以加速度为
5
a＝Δv0－9022
＝ m/s＝－0.3 m/s t300
(2)Ff＝0.1mg ，根据牛顿第二定律，F－0.1mg＝ma′
v2＝2a′x′
解得a′＝0.5 m/s ，则F＝1.2×10 N
2
6
(3)根据(2)可知，重新加速时间为t′＝
v90
＝ s＝180 s a′0.5
减速过程中通过的位移x＝t＝45×300 m＝13 500 m
2所以整个过程的平均速度v＝
vx＋x′13 500＋8 100
＝ m/s＝30 m/s. t总300＋240＋180
本题考查对牛顿运动学知识的掌握和对动力学综合问题的处理能力.对物体受力分析和运动分析并结合v－t图象分析是解决这类题目的关键.要求能从文字叙述和v－t图象中获取信息.构建相应的物理模型，列出相应的方程解答. 变式题组
1.(2015·浙江9月选考·19)在平直公路上有A、B两辆汽车，质量均为6.0×10 kg，运动12
时所受阻力均为车重的.它们的v－t图象分别如图2中a、b所示.求：(g＝10 m/s)
15
3
图2
(1)A车的加速度aA和牵引力FA； (2)0～3 s内B车的位移xB和牵引力FB. 答案 见解析
Δv1422
解析 (1)由图可得A车匀加速运动的加速度为aA＝＝ m/s＝1.75 m/s
Δt8由牛顿第二定律得
FA－kmg＝maA
可得FA＝kmg＋maA 代入数据可得
FA＝1.45×104 N
(2)0～3 s内B车的位移等于B车图线与坐标轴围成的面积
xB＝9 m
Δv22
由图可得B车匀减速的加速度为aB＝＝－ m/s
Δt3由牛顿第二定律
FB－kmg＝maB
可得FB＝kmg＋maB 代入数据可得FB＝0.
2.(2016·浙江瑞安中学高一期末)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止落下，如图3所示，经过8 s后打开降落伞，运动员做匀减速直线运动，再经过16 s后刚好到达地面，且速度恰好为零.忽略打开降落伞前的空气阻力和打开降落伞的时间.已知人和伞的总质量m＝60 kg.(g取10 m/s)求：
2
图3
(1)打开降落伞时运动员的速度大小； (2)打开降落伞后运动员的加速度大小； (3)打开降落伞后运动员和伞受到的阻力大小. 答案 (1)80 m/s (2)5 m/s (3)900 N
解析 (1)打开降落伞前，人和伞做自由落体运动v＝gt
2
v＝80 m/s
(2)打开降落伞后，人和伞一起做匀减速直线运动
a2＝
|Δv|
Δta2＝5 m/s2
(3)根据牛顿第二定律得
mg－Ff＝－ma2 Ff＝900 N.
力与物体的曲线运动
1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的. 2.解决圆周运动力学问题要注意以下几点：
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.
2
v24π2
(2)列出正确的动力学方程Fn＝m＝mrω＝mωv＝mr2.
rT(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件.
例2 如图4所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行.滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25 m.在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4 N的水平向右的拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2π rad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度g取10 m/s.
2
图4
(1)求拉力作用的最短时间.
(2)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度. 答案 (1)0.3 s (2)4 m 解析 (1)物块做平抛运动，则 水平方向：R＝vt 12竖直方向：h＝gt
2解得物块离开滑道时的速度
v＝2 m/s
设拉动物块时的加速度为a1， 由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma1，解得 a1＝8 m/s2
撤去拉力后，由牛顿第二定律得 μmg＝ma2 解得a2＝2 m/s
圆盘转过一圈时物块落入，拉力作用时间最短，圆盘转过一圈的时间：
2
T＝2π
＝1 s ω
物块在滑道上先加速后减速，则
v＝a1t1－a2t2
物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系
t1＋t2＋t＝T，解得 t1＝0.3 s
(2)物块加速的末速度
v1＝a1t1′＝4 m/s
1v－v12
则滑道长L＝x1＋x2＝a1t1′＋＝4 m.
2－2a2
一般物理情景题的功能结构分为：模型、条件和算法三部分，所以一般解题程序为将文字和图表信息转译标在图上，然后识别出物理模型和规律，分析条件和决策过程，最后是算法的选择及数学操作.其中审题是关键，要仔细，分运动的等时性、两种运动转折点的速度是解题的关键. 变式题组
3.(2016·义乌市调研)如图5所示，细绳一端系着质量M＝8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2 kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围内m会处于静止状态.(g＝10 m/s)
2
2
2
图5
答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s
解析 设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FT－μMg＝Mω1 r，设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FT＋μMg＝
2
Mω2 r，要使m静止，应用FT＝mg，
2
联立解得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，则1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
4.(2015·浙江10月选考·19)如图6甲所示，饲养员对着长l＝1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02 kg的注射器射到动物身上.注射器飞离长管末端的速度大小v＝20 m/s，可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示.
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