第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁
内角
，不相交的两条直线叫
平行线
二、知识
要点
1、在同一
平行线：在同一平面内
定义 : __________ __________ ________
平行线及其判定
平行线的判定
判定 1 ：同位角相等，两直
线平行
平面内，两条直线的位置关系
判定 2 ：内错角相等，两直 判定 3 ：同旁内角互补，两 判定 4 ：平行于同一条直线
线平行
相交线与平行线
直线平行
的两直线平行
性质 1：两直线平行，同位角 性质 2：两直线平行，内错角
平行线的性质
性质 3：两直线平行，同旁内 命题、定理
平移
相等 相等 角互补 的两直线平行
有
两
种： 相交 和平行，
性质 4：平行于同一条直线
垂直 是相
交的一种
特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两
条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻
与
180°
180°。
补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 补角。 ； +
+ =
互为邻补角，
与
互为邻
= 180°； + 180°； + =
=
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 这样的两个角互为 顶角。
反向延长线 ， 与
对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 ； =
1 所示，
互为对
=
。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 其中一条叫做另一条的垂线。如图
2 所示，当
直角或 90° 时，称这两条直线互相垂直；
= 90°时， ⊥ 。
b
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a
2
1
3
4
2
1
3
4
图 1
垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥
b 时，
=
=
= = 90°。
点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线 ( 被截线 ) 的 同一方 ，都在第三条直线 ( 截线 ) 的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有
与
是同位角；
与
对同位角：
与
与
是同位角；
是同位角。
是同位角；
②在两条直线 ( 被截线 ) 之间 ，并且在第三条直线 ( 截线 ) 的 两侧 ，这样的两个角叫 角 。图 3 中，共有
对内错角：
与
是内错角；
与
是内错角。
内错
③在两条直线 ( 被截线 ) 的 之间 ，都在第三条直线 ( 截线 ) 的 同一旁 ，这样的两个角叫 内角 。图 3 中，共有
同旁
对同旁内角：
c
2 3
a
与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
1
6
7
4
5
8
b
图 3
7、平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质 ：
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性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 则
=
； =
； =
3 所示，如果 a∥b，
；
=
。
性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图
+
=
180°。
3 所示，如果 a∥ b，则
3 所示，如果 a∥b，则
= +
； =
=
180°；
。
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 8、平行线的判定 ：
a∥b， a∥ c，则
∥
。
判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 或 =
3 所示，如果 =
=
或= 或 ，则 a∥ b。
=
判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 ∥ b 。
3 所示，如果 或 =
，则 a
判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图
3 所示，如果 + = 180°；
+
=180°，则 a∥b。
a∥b， a∥ c，则
∥
。
判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
9、判断一件事情的语句叫 命题 。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫 假命题 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变
换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的
形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是
由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质 ：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相
等。
第六章 实数
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【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2. 按性质符号分类： 注： 0 既不是正数也不是负数 . 【知识点二】实数的相关概念 1. 相反数
(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
0 的相反数是 0.
(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .
(3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a 、b 互为相反数 a+b=0.
2. 绝对值 |a| ≥0．
3. 倒数 （1）0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、b 互为倒数 . 4. 平方根
(1) 如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相 反数； 0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． a(a ≥0) 的平方根记作． (2) 一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根． a(a ≥0) 的算术平方根记作 ．
5. 立方根
如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较
1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大 .
2. 正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小 .
3. 无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1. 加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝
对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数．
2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3. 乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当 负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0． 4. 除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0． 5. 乘方与开方
(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数， 负数的偶次幂是正数， 负数 的奇次幂是负数．
(2) 正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 (3) 零指数与负指数
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0 都可以开立方．
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