概率论与数理统计试题库及答案（考试必做）

0??9. f(x)??161/31?2/3(?b?a?)3x?10. n?4

其他??3?3? ， x??()a,()b?6??611. 提示：P{x?h}?0.01或P{x?h}?0.99，利用后式求得h?184.31（查表

?(2.33?)0.99）

11A=1/2，B=12. ○

?2

2 1/2； ○3 f (x)=1/[?(1+x)] ； ○

13.

14. （1）A?X0 1 3/8 2 3/8 3 Y 1 3 P?j 3/4 1/4 1 0 1/8 1/8 0 1/8 1/8 0 3/8 0 3/8 Pi? 1?2,B??2,C??2 ；（2） f(x,y)?6；（3） 独立 ； 222?(4?x)(9?y)

15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1）A?24

0??3y4?8y3?12(x?x2/2)y2??（2）F(x,y)??3y4?8y3?6y2?4x3?3x4?1??x?0或y?00?x?10?y?xx?10?x?1x?10?y?1 x?yy?1?12x2(1?x),0?x?1?12y(?1y2),?0y?1 17. （1）fx(x)?? ； fy(y)??

0,其他0,其他??（2）不独立

?2y?,0?y?x,0?x?118. fYX(yx)??x2 ；

?其他?0,?x)?2(1,y?x?1,0?y?1?2 fXY(xy)??(1?y)

?0,其他?13

19. E(X)?20. 丙组

12,7D(X)?24 4921. 10分25秒 22. 平均需赛6场

k(n?1)k(n2?1),D(X)?23. E(X)? ; 21224. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144 25. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. t(n?1) 29. 16

30. 提示：利用条件概率可证得。

?2e?2xf(x)???031. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为

利用Y?1?e?2xx?0x?0 ，

?1??ln(1?y)的反函数x??2?0?即可证得。

<数理统计>试题A参考答案

一、填空题

1n2n?)?D(??) 1．N(0,1)， 2．?Xi=1.71， 3．?xi?1， 4．0.5， 5．D(?ni?1ni?1n?2??2

6．2 ， 7．， 8．(n-1)s或?(xi-x)2， 9．0.15 ， 10．，其中u?xn |u|?u???ni?12??三、计算题

1．（10分）

14

解：设X1,X2,?,Xn是子样观察值 极大似然估计： L(?)???ei?1n??xi???en???xii?1n

lnL(?)?n?ln????xi?1ni

?lnL(?)nn ???xi?0

???i?1 ??1 x 矩估计：

??E(X)??x???e??xdx?01 ?1n样本的一阶原点矩为：X??Xi

ni?1所以有：EX?X?2．（8分）

解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为：[X?1??1 ?X???X??Z?,X?Z?] 2nn2由题得：X?1(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)?14.95 6 ??0.05Z0.025?1.96n?6 代入即得：[14.95?0.060.06?1.96,14.95??1.96] 66所以为：[14.754,15.146] 3．（8分） 解：统计量为：

(n?1)S2?2~X2(n?1)

15

22 H0：?2??0?42，H1：?2??0n?16，S2?2，?2?42代入统计量得

21.875??0)?6.262 .975(1515?2?1.875 16所以H0不成立，即其方差有变化。 4．（6分）

解：极大似然估计：

L(X1,?,Xn；?)??(??1)Xi?(??1)(?Xi)?

?ni?1i?1nnlnL?nln(??1)??ln?Xi

i?1ndlnLn???lnXi?0 d???1i?1nn??? 得 ?n??lnXii?1?lnXi?1n

i5．（8分）

解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：

[x???Z?,x?Z?] 2nn2由题意得：

x?15?2?0.04??0.05n?9代入计算可得

[15?

16

0.20.2] ?1.96,15??1.96] 化间得：[14.869,15.13199