阶段示范性金考卷三
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知实数a，b满足ab≠0且a B．ab 22 2 2 abab2 <1 2 1 2 1 aba2b.故选C. 1 2．若数列{an}为等差数列，且a7＋a8＋a9＝12，则a9－a10＝( ) 2A．1 C．3 B．2 D．4 111 解析：a7＋a9＝2a8，代入已知得3a8＝12，所以a8＝4，a9－a10＝(2a9－a10)＝(a9＋a9 2221 －a10)＝a8＝2. 2 答案：B 3．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则A．3 1 C．3或 3 a25 ＝( ) a5 B．9 1 D．9或 9 解析：由已知可得a3·a13＝a5·a11＝3，a3＋a13＝4，所以a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，所以q＝ 10 a131a2520110 ＝3或q＝.因为＝q，所以结果为9或. a33a59 答案：D 4．若关于x的不等式ax－|x|＋2a≤0的解集为?，则实数a的取值范围为( ) A．a 2 42 2 22 B．a 2 22 4 解析：由题意，函数y＝ax－|x|＋2a的图象在x轴上方，因为函数是偶函数，所以只 ??a>0 需分析x>0时的情况即可．要使函数y＝ax－x＋2a(x>0)满足题意，需?2 ??Δ＝1－8a<0 2 ， 1 解得a> 2. 4 答案：D 5．在如图所示的数阵中，第20行的第2个数为( ) A．363 B．343 C．323 D．313 解析：每行的第2个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得an－a2＝ 2n－3＋3×n－2222 ＝n－2n，所以an＝n－2n＋3(n≥2)，所以a20＝20－ 2 2×20＋3＝363，选A. 答案：A 6．已知a>0，b>0，则a＋b＋2A．2 C．4 2ab解析：因为a＋b＋≥2ab＋21 ab的最小值是( ) abB．22 D．5 abab＝2(1 ab＋ab)≥4，当且仅当a＝b，且1 ab＝ab，即a＝b时，取“＝”． 答案：C 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则A．7 C．8 15B. 217D. 2 Sn＋64 的最小值为( ) an 2 10×9 解析：设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝4,10a1＋d＝110，∴a1＝d＝2，∴an2＝2n，Sn＝n＋n， ∴ 2 Sn＋64132n117 ＝＋＋≥＋8＝(当且仅当n＝8时取“＝”)，选D. an2n222 答案：D 8．已知实数x、y满足?A．[1,2] C．(0，5] ?x＋y≥1? 2 2 ??x＋y≤1 ，则2x＋y的取值范围是( ) B．[1，＋∞) D．[1，5] 解析：设2x＋y＝b，则只需求直线2x＋y＝b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为5，当直线过点(0,1)时截距最小，且为1，所以2x＋y的取值范围是[1，5]． 答案：D 9．设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若?111111 (＋)＋(＋)＋…＋(＋)的值等于( ) 1? ?是等差数列，则 ?an＋an＋1? ? a2a3a3a4a2013a2014 A．2012 C．4024 解析：由题意知an＝1·q1 ＝1＋qqn－1 B．2013 D．4026 ，设bn＝ 111 ＝n－1＋n，因为b1＋b3＝2b2，所以 an＋an＋1q＋q1＋qq2 2112* ，得q－2q＋1＝0，所以q＝1，所以an＝1(n∈N)．所以(＋)＋1＋qa2a3 1111 (＋)＋…＋(＋)＝2×2012＝4024. a3a4a2013a2014 答案：C 10．已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前 n项和，n∈N*，则当Sn最大时，n的值为( ) A．10 C．10或11 2 B．11 D．11或12 2 解析：因为a7是a3，a9的等比中项，所以a7＝a3a9.又公差为－2，所以(a1－12)＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，所以数列{an}的通项公式an＝20－2(n－1)＝22－2n，所以Sn＝ na1＋an2 ＝－n＋21n，因为n∈N，所以Sn取最大值时n为10或11，故选C. 2* 答案：C 3 11．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝ Snn＋1 ，则logb5a5＝( ) Tn2n5A. 35C. 9 9B. 53D. 5 9 解析：由题知S9＝lga1＋lga2＋…＋lga8＋lga9＝lg(a1a2…a8a9)＝lg(a5)＝9lga5，同理 T9＝9lgb5，所以logb5a5＝ 答案：C lga5S99＋15 ＝＝＝. lgb5T92×99 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2≤2，a3≤4，a1＋a4≥4，当a4取得最大值时，数列{an}的公差为( ) A．1 C．2 B．4 D．3 x＋y≤2?? 解析：令a1＝x，d＝y，因为a2≤2，a1＋a4≥4，a3≤4，所以?2x＋3y≥4 ??x＋2y≤4x＋y≤2?? ＝x＋3y，画出约束条件?2x＋3y≥4 ??x＋2y≤4 ，则a4＝z 的可行域为由三顶点(0,2)，(2,0)，(－4,4)构成的 11 三角形，目标函数化为标准的斜截式y＝－x＋z，由运动变化知目标函数过点(－4,4)时有 33最大值，所以当a4取得最大值8时，数列{an}的公差为4，因此选B项． 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.若S5>a1a9，则a1的取值范围为________． 解析：因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a1＋8a1，即a1＋3a1－10<0，解得－5 答案：(－5,2) 14．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2012和a2013是方程4x－8x＋3＝0的两个根，则 22 2 a2013＋2a2014＋a2015＝________. 33解析：由根与系数的关系知a2012＋a2013＝2，a2012·a2013＝，并根据q>1，解得a2013＝，a2012 421a2013 ＝，所以q＝＝3，所以a2013＋2a2014＋a2015＝(a2013＋a2014)＋(a2014＋a2015)＝q(a2012＋a2013)＋2a2012 4
相关推荐：
loading