第一章 有理数 1.有理数：
(1)整数和分数统称有理数.
???正整数?正整数?正有理数?正分数?整数?零?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数
???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b； 4.绝对值：
越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a和-a互为相反数，0的相反数0;
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
?a(a?0)?a(a?0)(2) 绝对值可表示为：a?? 或 ； a?0(a?0)?????a(a?0)??a(a?0)(4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④
aa ?1?a?0 ；
aa ??1?a?0；
5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
第二章 有理数的运算 1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。
3.加法交换律：a?b?b?a
4.加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。
17．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-）注意：①零没有倒数②倒数等
2于本身的数：1，-1
等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，
1 / 5
平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1
8.有理数乘法法则
乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律：ab?ba 乘法结合律：(ab)c?a(bc) 乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc
10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 个a????n?????指数 a?a?a????a?an底数
幂
注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0； ②据规律
0.12?0.01???底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 12?1??102?100??????????????立方呢？
12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算。
13．科学记数法：把一个数记成a?10n（1?a?10，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法. 14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ） 第三章 实数 一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：
2 / 5
（1）开不尽方的数，如7,32等；（2）化简后含有π的数，如循
环小数，如0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根
?3（3）有特定结构的无限不?8等；
a的平方根（或二次方跟）：?a，a的算术平方根a，a的负平方根—a，0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 a（a?0） 注意a的双重非负性：
a?0（a?0）
a2?a?x-1?1-x?0Qx-1?0-a（a<0） 如
1?x?0?x?13、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）：3a 注意：3?a??3a，如3?8??38 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
四、实数大小的比较
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b （3）求商比较法：设a、b是两正实数，a?1?a?b;a?1?a?b;a?1?a?b;
bbb
第四章 代数式 1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ．．．单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)
2.代数式的书写格式：
①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如21?a应写作7a；②除法运算转为分数的写法，
33如4÷（a-4）应写作4；
a?4③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如(a2?b2)平方米
3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
3 / 5
4.代数式的项：代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，
6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走） 5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。
9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 10.整式：单项式与多项式统称整式。（a和1不是单项式，不是整式）
x11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。 13.去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
第五章 一元一次方程 1.等式的性质：1、如果a?b,那么a?c?b?c 2、
如果a?b,那么ac?bcab
如果a?b (c?0),那么?cc2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出x?a的形式。
3．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?
（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?工作量工作量 工时?；
工效工时距离距离 时间?； 时间速度工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
售价?成本几折利润率??100%； 利润问题常用等量关系：（4）商品利润问题： 售价=定价 ，
成本10售价-进价=利润
4 / 5
（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）
第六章 图形的初步认识
1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。 2. 线段、射线、直线 名称 直线 射线 线段 O图形 lAB表示方法 l端点 无端点 1个 2个 长度 无法度量 无法度量 可度量长度 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l MAB 直线性质：两点确定一条直线
3.比较线段的长短
比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. 用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。） ．．．．．．．．4.角的度量与表示
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角 ．．．．．5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒
6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的．．平分线。 ．．．
7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
8：直线相交 对顶角相等
垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ．．．．
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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