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江苏省海安高级中学 2009 届高三上学期第四次检测
（数学） A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设U为全集，M、P是U的两个子集，且(CUM)?P?P，则M?P?_________ 2．偶函数f(x)在区间[0,a]（a>0）上是单调函数， 且f（0）·f（a）<0，则方程f(x)?0在
区间[－a,a]内根的个数是_________ 3．已知m?R,复数z?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
m(m?2)?(m2?2m?3)i,若z对应的点位于复平面的第二象限，
m?1则m的取值范围是 ．
4.若条件p:x?1?4,条件q:x2?5x?6,则?p是?q的 条件.(充分性和必要性都要作出判断)
5．已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?3?m).若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为________
6. 在?ABC中,tanA?1,cosB?310，则tanC的值是_________．
2107．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为_________ 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)??f(x),且f(x)??____ 9．设函数f(x)?cos?x(3sin?x?cos?x)(其中0???2),若函数f(x)图象的一条对称轴为
?1(?1?x?0)，则f（3）=
??1(0?x?1)x?
?3
，那么??____________
10．等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0. 若存在正整数m(m?3)，使得am?Sm，则当n?m（n?N?）时，有.Sn_____an（填“>”、“<”、“=”）.
11. 给出下列四个命题，其中真命题为_____________
①命题“?x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②“m=－2”是“直线（m＋2）x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3=0相互 垂直”的必要不充分条件；
③设圆x?y?Dx?Ey?F?0与坐标轴有4个交点分别为
22A?x1,0?,B?x2,0?,C?0,y1?,D?0,y2?则x1x2?y1y2?0；
④函数f?x??sinx?x的零点个数有3个．
12．若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,y?R,不等式
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f(x2?2x)??f(2y?y2)成立.且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称,则当
1?x?4时,
y的取值范围是___________ x?x?y≤4,?13．已知点P的坐标(x,y)满足?y≥x, 过点P的直线l与圆C:x2?y2?14交于A、
?x≥1.?B两点，那么|AB|的最小值是 .
14．设函数f(x)?a1?a2x?a3x2??anxn?1，f(0)?1，数列{an}满足2f(1)?n2an(n?N*)，则数列{an}的通项an等于 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面
ABCD，且PA?PD?2AD,若E、F 分别为PC、BD的中点. 2PEDFABC(Ⅰ) EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证:平面PDC?平面PAD； 16．（本题满分14分）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA）， ，若|m?n |=2. n =（2?sinA,cosA）
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b?42,且C?17．（本小题满分14分）
2a,求?ABC的面积.
?y?0,?已知可行域?x?3y?2?0,的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2
??3x?y?23?0,为长轴，离心率e?2． 2 （1）求圆C及椭圆C1的方程；
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（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF
的垂线交直线x?22于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
18. (本小题满分16分)
已知等差数列{an}的公差d不为零，首项且前n项和为
. （I）当S9?36时,在数列{an}中找一项的值.
（II）当a3?6时，若自然数n1,n2,,使得a3,a9,am成为等比数列,求m,nk,满足3?n1?n2???nk??并且
a1,a3,an1,an2,,ank,是等比数列，求的值。
19. (本小题满分16分)
设函数f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1,b?R). 3 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的x?[a?1,a?2],不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.
20． (本小题满分16分)
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.数列?an?，a1?1,an?1?2an?n2?3n(n?N?)
（1）是否存在常数?，?，使得数列an??n2??n是等比数列，若存在，求?、?
的值，若不存在，说明理由。
（2）设 bn???1，Sn?1an?n?2n?b1?b2?b3???bn
证明：n?2时6n5?Sn?
(n?1)(2n?1)3
B．附加题部分(文科学生不做)
本部份共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.
2．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，AB?3，BC?1，PA?2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE?面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．
B O D
A C
3．(选修4一l：几何证明选讲，本题满分10分)
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27， AB=BC=3．求BD以及AC的长．
4.(选修4—4：坐标系与参数方程，本题满分10分)
π
若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+3)，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
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