100测评网高三数学复习江苏省海安高级中学 2009 届高三上学期第四次检测

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∴当x0?0时，kPQ?0，OP?PQ； 当x0?0时候，kOP?y0，∴kPQkOP??1,OP?PQ． x0综上，当x0??2时候，OP?PQ，故直线PQ始终与圆C相切．????14分 18. (本小题满分16分)

已知等差数列{an}的公差d不为零，首项且前n项和为

. （I）当S9?36时,在数列{an}中找一项,使得a3,a9,am成为等比数列,求

m的值.

（II）当a3?6时，若自然数n1,n2,,nk,满足3?n1?n2???nk??并且

a1,a3,an1,an2,,ank,是等比数列，求的值。

18(I) ?d?数列{an}的公差， ?36?9?2?1?9?8d 21，?a3?3，a9?6 ??4分 由a3,a9,am成等比数列 2 则，得， 又??8分

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（II）是等差数列，， 又成等比数列，所以公比．．．．．．12分，

又是等差数列中的项 ,, ??16分

19. (本小题满分16分)

设函数f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1,b?R). 3 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对任意的x?[a?1,a?2],不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.

19.（Ⅰ）f?(x)??x?4ax?3a

令f?(x)?0,得f(x)的单调递增区间为（a,3a）

令f?(x)?0,得f(x)的单调递减区间为（－?，a）和（3a，+?） ∴当x=a时，f(x)极小值=?当x=3a时，f(x)极小值=b.

（Ⅱ）由|f?(x)|≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a.①（7分）

∵02a.

∴f?(x)??x?4ax?3a在[a?1,a?2]上是减函数. ∴f?(x)max?f?(a?1)?2a?1.f?(x)min?f(a?2)?4a?4.

2222（2分）

（6分）

33a?b; 4（10分）

（12分）

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于是，对任意x?[a?1,a?2]，不等式①恒成立，等价于

??a?4a?4,4解得?a?1. ?5?a?2a?1.又0?a?1, ∴

4?a?1. 5（16分）

20． (本小题满分16分)

.数列?an?，a1?1,an?1?2an?n2?3n(n?N?)

（1）是否存在常数?，?，使得数列an??n2??n是等比数列，若存在，求?、?

的值，若不存在，说明理由。

（2）设 bn???1，San?n?2n?1n?b1?b2?b3???bn

证明：n?2时6n5?Sn?

(n?1)(2n?1)320．(Ⅰ)解:设 an?1?2an?n2?3n可化为an?1??(n?1)2??(n?1)?2(an??n2??n) 即an?1?2an??n2?(??2?)n????

????1? 故???2??3??????0?????1 ????5分 解得???1? ?an?1?2an?n2?3n可化为an?1?(n?1)2?(n?1)?2(an?n2?n)

且a1?12?1?0 故存在???1,??1 (2) 证明 ?故 bn?使得数列an??n2??n?是等比数列 ????10分

?an?n2?n?(a1?12?1)?2n?1 得an?2n?1?n2?n

11? ????12分

an?n?2n?1n2?bn?1111 ???n2n2?1n?1n?1422????????????111111? n?2时,Sn?b1?b2?b3???bn?1?????????????355711??????n???????n?22??22??22??欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.

?1?2?31n?12?5 （14分） 3(n?2)

现证 Sn?6n(n?1)(2n?1)证 当n?2时15?, 446n12454而??,?

(n?1)(2n?1)3?5545Sn?b1?b2?1?故n?2时成立

n?3时,由bn?1111??? 2n(n?1)nn?1n1111111Sn?b1?b2?b3???bn?(1?)?(?)?(?)???(?)

22334nn?11n ?1? ?n?1n?16 且2n?1?6 得1?2n?1?Sn?n6n? ????16分 n?1(n?1)(2n?1)B．附加题部分(文科学生不做)

本部份共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.

2．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，AB?3，BC?1，PA?2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE?面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

2.（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A,B,C,D,P,E的坐标为A(0,0,0)、

B(3,0,0)、C(3,1,0)、D(0,1,0)、

1P(0,0,2)、E(0,,1)，

2从而AC?(3,1,0),PB?(3,0,?2).

2分