A全等三角形之手拉手模型倍长中线-截长补短法2

【练2】如图，在?ABC中，CD?AB，?BAD??BDA，AE是BD边的中线.求证：AC?2AE

【例5】如图所示，在?ABC中，AB?AC，延长AB到D，使BD?AB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证CD?2EC．

AEBCD【练1】已知?ABC中，AB?AC，BD为AB的延长线，且BD?AB，CE为?ABC的AB边上的中线．

求证：CD?2CE

C

AEBD

【练2】如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD.

【例16】如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q. 探究AP与EF的数量关系和位置关系.（倍长中线与手拉手模型综合应用）

【练1】已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点. ⑴试说明线段ME与MC数量关系和关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转?度数（??90?），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在

许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法(把长边截成两个短边或把两个短边放到一起；出现角平分线进行翻折；有具体角的度数说明要求角的度数，进而得到角相等，?全等)

【例10】 如图所示，?ABC中，?C?900,?B?450，AD平分?BAC交BC于D。求证：AB=AC+CD。

0【练1】如图所示，在?ABC中，?B?60，?ABC的角平分线AD、

ACAEDBCE相交于点O。求证：AE+CD=AC。

?OBDC【练2】已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断

BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

A EDO

BC

【练2】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC.

【练3】已知：如图,在△ABC中,∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC=AB+AD.