A全等三角形之手拉手模型倍长中线-截长补短法2

【练4】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠

AMDN=60°，求证MN=MB+NC．

N M

B

D

【例11】已知如图所示，在△ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明∠B=2∠C（不只是边，倍角也适用）

【练1】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于点D．求证：∠DBC＝

C1∠BAC． 2

【例12】如图所示，已知?1??2，P为BN上一点，且PD?BC于D，AB+BC=2BD，求证：

?BAP??BCP?1800。

MAB12PNCDC

【练1】如图，在四边形ABCD中，BC＞BA, AD＝CD，BD平分?ABC， 求证： ?A??C?180

【例13】如图所示，在Rt?ABC中，AB=AC，?BAC?90，?ABD??CBD，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。

E

C

【练1】已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．

000ADBCADB【练2】如图所示，在?ABC中，?ABC?90，AD为?BAC的平分线，?C=30，BE?AD于E点，求证：AC-AB=2BE。

A0EBDC

【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AE?EF,交∠DCH的平分线于点F，求证AE=EF

【练4】已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

A D

BC FE

【例14】如图所示，已知AB//CD，?ABC,?BCD的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。

BAECD

【练1】如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P CE

ABD

【练2】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．

【练3】在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

【练4】如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC外一点,且AD＝BD,DE⊥AC交AC的延长线于点E.试探求ED、AE和BC之间有何数量关系

【练5】在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠

AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

A

BEFEAF，

DC