2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
31．已知函数f(x)?ax?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若点（m，n）在反比例函数y＝A．23 B．2
1的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（ ） xC．﹣23 D．﹣2
3．已知函数f(x)?cos(?x??)在x???6时取最大值，在x?
?3
是取最小值，则以下各式：①
???f(0)=0；②f???0；③
?2?A.0
4．已知直线： A．
B．10 B.1
?2?f??3???1可能成立的个数是（ ） ?C.2
D.3 ，若D．2
且
，则
的值为
，：C．
，：
???fx?2cos?x????0,0???????5．如图函数??的部分图象，则（ ）
2??
A.??B.??C.??D.??1π
，?? 261?，??
3217π，?? 10617?，??
3101x
)-x+1的零点所在的一个区间是（ ） 3B．(0,1) B.等腰三角形
C．(1,2) C.等腰直角三角形
D．(2,3)
D.等腰或直角三角形
6．函数f(x)=(A．(-1,0) A.直角三角形
7．在?ABC中，若2cosBsinA?sinC，则?ABC的形状是（ ）
?2?x，x?08．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是（ ）
x?0?1，?1 A．???，???? B．?0，0? C．??1，0? D．???，9．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
?BCD＝15?，?BDC＝30?，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于
A．56 B．153 C．52
D．156 10．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )
A.8 km/h C.2
km/h
B.6km/h
D.10 km/h
11．在?ABC中，“A?B”是“cosA?cosB”（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为S?f?t?，则下列图中与函数S?f?t?图象最近似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知sin(???)?3?,??(,?)，则sin2??_________. 52214．已知函数f?x??log2x，实数a，b满足0?a?b，且f?a??f?b?，若f?x?在??a,b??上的最大值为2，则
1?b?____． a12
(弦?矢?矢)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧215．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积?所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为
4?米，半径等于2米的弧田，则3弧所对的弦AB的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.
16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若?取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺) 三、解答题
17．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足3(bcosA?acosB)?2bsinC. （1）求角B的大小； （2）若?ABC的面积为
3，B是钝角，求b的最小值. 218．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosB?bsinA. （1）求角B的大小；
（2）若b?26，求?ABC的面积的最大值. 19．如图，在四边形ABCD中，?ABC?3?，AB?AD，AB?2. 4
（1）若AC?（2）若?ADC5，求?ABC的面积；
p，CD?42，求AD的长. 620．如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一动点P，按逆时针方向以角速度
πππrad/s(每秒绕圆心转动rad)作圆周运动，已知点P的初始位置为P0，且?xOP0?，设点P的纵336坐标y是转动时间t(单位：s)的函数记为y?f?t?．
??1?求f?0?，f???的值，并写出函数y?f?t?的解析式；
2??3?2?选用恰当的方法作出函数f?t?，0?t?6的简图；
?1??31??31?fff3??试比较?3?，?4?，?5?的大小(直接给出大小关系，不用说明理由)． ??????21．如图，函数f(x)?2cos(?x??)(??0,0????2)的图像与y轴交于点(0,1)，若
f?x1??f?x2??4时，|x1?x2|的最小值为
?. 2
（1）求?和?的值；
（2）求函数f?x?的单调递增区间与对称轴方程．
22．已知AB?(?1,3),BC?(3,m),CD?(1,n),AD//BC． （1）求实数n的值；
（2）若AC?BD，求实数m的值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A C B D D B 二、填空题 13．?14．4
15．23 3?16．2112 三、解答题 17．（1）B?18．（1）
C B 24 251 2?3或
2?.（2）6 3?；（2）63. 3
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