??cos(??)?6??uA?m??3cos(?)???cos(??)?6?3?2?4?5? ???,???33332?5?????,???2?330????,????4?3 （3-1）
式中，m——SVPWM的线电压调制度。
由于三相调制波相互对称，仅在相位上相差120°，因此可得其线电压的调制函
数为：
uAB?uA?uB?2mcos(???6) （3-2）
由于SVPWM的波形较为复杂，采样得到的相电压包含两种角频率，故采用二
维傅立叶分析的方法。
令：
x(t)??ct，y(t)??rt
式中： ?c——载波角频率；
?r——调制波角频率；
对于由x(t)、y(t)共同作用的uAB(x,y)，写出其傅立叶展开式：
uAB(x,y)???Kkn?nej(kx?ny)
k?0n?0?? （3-3）
式中： Kkn?
1(2?)2?j???0?2??uAB(x,y)e?j(kx?ny)dxdy
?n?1?e2n?3
参考SVPWM规则采样示意，令载波幅值为1，考虑式3-1的调制波分段函数，
得到SVPWM脉冲在6个区间内的开关时间：
图5 SVPWM调制波规则采样示意
1. 调制波在(0,?/3)区间
??????????1?m?cosy?????11?26????? ??????1?m?cos?y????????212?6????? （3-4）
2. 调制波在(?/3,2?/3)区间
?????1?3m?cos?y???122 ?????1?3m?cos?y?22?2????? （3-5）
3. 调制波在(2?/3,?)区间
??????????1?m?cosy?????13?26????? ??????1?m?cos?y????????232?6????? （3-6）
对于调制波在其(?,4?/3)，(4?/3,5?/3)，(5?/3,2?)内，开关区间的选择对应
重复式3-4~式3-6。
对于由图3规则采样得到的SVPWM波形，其相电压ua中含有?vdc/2两种电平，
计算其傅立叶系数时，内积分需要分成3段讨论，计算复杂。为简化计算量，在ua波形上注入一个直流量，得到的效果是将ua波形整体上移vdc/2。此时ua波形中只含有vdc、0两种电平，在计算傅立叶系数时，可将双重积分内限由??、?变为?1x、。只需在最终的结果中，减去注入的直流分量即可。 ?2x（x?1,2,3）
由此：Kkn??/3?21e?j(kx?ny)dxdy?2?/3?22e?j(kx?ny)dxdy???/3??12??0??11??4?/3?21vdc????23?j(kx?ny)??j(kx?ny)?edxdy?edxdy? 2??2?/3??????13114???5?/3?222??23?j(kx?ny)?j(kx?ny)?edxdy?edxdy???????4?/3?5?/3?1213?? （3-7）
根据以上各部分的计算，考虑到?c???r，可得到SVPWM线电压波形谐波分
析的结论：
1、谐波主要集中在采样频率fs以及fs的整数倍附近
2、在线性调制阶段，载波频率fs增加，低次谐波分量总量会减少，总的谐波畸
变率会有相应的降低
3、随着调制系数m的降低，低次谐波分量会增加，总的谐波畸变率会增大，这
是由于零矢量相对增强。
4、在过调制阶段，低次谐波分量按不同次数有不同程度的增加，这是因为调制
波本身就发生了畸变，矢量轨迹并非圆形，而是在圆形和正六边形之间相互切换。
4 死区补偿
以逆变器中一个桥臂的A相为例进行死区效应分析，其负载为感性。在理想状况下，功率管VT1和VT2的开关状态是互补的。但是臵入死区时间Td后，功率管要延迟Td才能导通。因此在死区时间内，VT1和VT2都处于关断状态，输出电流经过二极管续流。由图4可见，假设电流流入感性负载的方向为正，流出为负。在死区时间内，i?0时，VD2导通，相当于下桥臂开关管导通，a点连接到光伏电池的负端。同理，当i?0时，VD1导通，a点连接到光伏电池的正端。
图6 VT1、VT2开通和关断时的电流流向 Fig 6 Current directions when VT1、VT2 is on an off）
??一个载波周期内，开关管的理想和实际开关状态如图5所示。图中，Sa和Sa分
别为上下管的触发导通信号，a和b为上下桥臂的理想触发信号；c和d为实际开关信号，阴影部分时，上下管均处于关断状态。i>0时，下桥臂二极管导通，就上管
而言，输出正电压的脉冲宽度减少了Td，即实际导通时间比理想导通时间缩短了Td，而下管的实际导通时间则比理想导通时间延长了Td。需要做的补偿是将上管的理想导通时间延长Td，由于信号的互补性，下管的理想导通时间相应缩短了Td，达到了实际导通时间与理想的相一致的目的，从而保证了实际脉冲信号与给定脉冲信号的一样性。同理可知，i<0时，补偿方法是将上管的理想导通时间缩短Td
图7 理想触发信号和实际开关信号 （Fig.7 Ideal trigger signals and real switch signals）
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