5 基于广义积分的控制策略
在两相静止坐标系下，被控对象为交流量。传统的PI控制器，只能无差跟踪直流给定信号，如要使得被控对象在控制器的作用下，其输出能无差地跟踪交流量，则必须采用新的控制器。
根据内模原理，如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器中植入与指令同频的正弦信号模型 G(s)?静差跟踪。
如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只需针对每
?，就可以实现系统的无
s2??2一种频率的信号设臵一个内模即可。
e?*i?+_1Tss?1K?Kip?ils2??2?KPWM0.5Tss?1_+1/R1?(L/R)si?
图8 基于广义积分的控制信号流图
与基于d-q坐标系的控制策略相比，该方案无交叉耦合项，无需前馈解耦，运
算更为简单，而且由于比例环节已能对输出电流波形进行一定控制，如能通过广义积分环节对少数几个谐波畸变率较大的频率成分进行改善，该控制策略不失为一个简单有效的方案。
6 基于重复控制的控制策略
当然，如果频率成分复杂，则基于广义积分的控制策略将会导致内模数量大，
控制器结构复杂，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。因此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。
分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性，即
周期性。其次是指令信号的谐波形式。因此扰动信号在每个基波周期都以完全相同
e?Ls的波形出现。对于这样的信号，可采用如下形式的内模：G(s)?，L为给定?Ls1?e信号的周期。这是一个周期延时正反馈环节，不管什么形式的信号，只要重复出现，而且频率是基波的倍数，那么该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。当输入信号衰减为0，该内模依然会不断的逐周期输出与上周期相同的信号，相当于任意信号发生器。它的作用类似于积分环节，区别仅在于它是逐周期的累加，因此这样的内模能够满足要求。采用这种特殊形式内模的闭环控制系统称之为重复控制系统。由于上式中的存延时环节e?Ls难以用模拟器件实现，因而在应用中重复控制都是以
Z?N离散的数字形式实现。重复控制器内模的离散形式为G?，N为一个周期的?N1?Z采样次数。见图9。
图9 理想内模重复控制系统结构图
对于重复控制控制而言，内模是系统的核心，它提供了稳定持续的控制信号，
当内模为理想情况时，输入信号为0的情况下输出可以无衰减的反复重现上一周期的信号。但是理想内模的极点分布在虚轴上，处于临界振荡状态，系统稳定性较差。当受控对象的参数稍有变化，整个闭环系统很可能不稳定。图9所示的重复控制器基本框图，可得到闭环系统的传递函数为：
Z?NE?R?Y；Y?P*U； U?*E ?N1?Z整理后得： E?R(1?Z?N)?E(1?P)Z?N，此式表明，系统稳定的条件是等式右
面第二项是稳定收敛的。 由此可见，系统稳定存在约束条件1?P??1。这表明在理想内模条件下，只有满足此约束条件误差才会收敛。但在一般情况下，被控对象难以在整个频段满足此条件，此时可对内模加以改造，即采用QZ?N代替Z?N，保证系统稳定收敛。Q可为小于1的常数，也可以为具有低通性质的函数。使得回路满足Q(1?P)??1。改进型内模结构见图10。
图10 改进型内模原理图
引入Q之后，内模的“纯积分”特性也被破坏，当输入信号为0时，改进内模的输出不能完全复现上个周期的信号，而是逐周期的衰减。如果Q为常数，那么仅为幅值衰减，如果Q为低通函数，对于非单一频谱的信号而言，信号的形式就会发生变化
Z?N位于重复控制系统的前向通道上，使控制信号延时为１个周期。由于指令
信号和扰动信号均为周期性，这样可使控制信号对下一周期而言具有一定的超前性。而且对于超前相位补偿，此环节也是必须的。但在引入周期延迟环节后，系统的快速性受到影响，有较大的控制滞后。因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构，保留指令信号的快速通路，见图11
图11 重复控制系统框图
6.1 补偿器
补偿器S(z)是针对对象P(z)特性而设臵的，它决定了重复控制系统的性能。当
重复控制器的内模输出了包含指令和扰动信息的信号后，如何使控制对象的输出完美地跟踪指令信号，这是补偿器要解决的问题。对于控制系统而言，极点的位臵和系统的性能有着密切的关系，因此本文从极点分布的角度对补偿器的特性进行研究。
由图11给出r到e的传递函数：
e(1?P)(1?QZ?N) ??Nr1?Z(Q?SP)
由传递函数可知，系统的极点：ZN?Q?SP，当所有的极点都位于圆心上，即
z=0时，系统具有最好的动静态特性，此时Q?SP，在理想内模情况下Q?1，即
SP?1。所以当取S?P?1形式时，系统既有最好的稳定性，又具有最快的误差收敛
速度和最小的稳态误差。但是有两个因素制约着Ｓ无法取P?1的形式。首先，如果Ｐ包含单元圆外的零点，这样按照S?P?1会存在单位圆外的极点，补偿器会不稳定，导致整个系统无法稳定。其次，要想在整个频段保证S?P?1，前提是获得一个完美精确的逆变电源模型Ｐ，这在一定程度上是很难实现的，尤其是针对其高频的特性。
6.2 补偿器的设计
z?dB(z?1)假定受控对象P?，ｄ为受控对象的响应延时，根据前面的结论设计?1AzzdA(z?1)控制器S(z)?，可以实现完美的跟踪特性。但由于上述原因（补偿器的极
B(z?1)点为受控对象的零点，当受控对象的零点在单位圆外时，可能会导致补偿器不稳定）不能对受控对象直接求逆的方法设计S(z)。传统的方法是通过零相移误差跟踪理论设计相应的S(z)控制器。
u首先对B(z?1)进行分解，得到B(z?1)?Bca(z?1)Bc(z?1)，其中Bca(z?1)包含所有单
位圆内的零点，Bcu(z?1)包含单位圆外以及单位圆上的零点。新设计的补偿器形式为
A(z?1)S(z)?a?1uzd，其中Bcu(1)的作用是调整S(z)的增益。根据零相移误差跟踪
Bc(z)Bc(1)理论，S(z)P(z)应满足零相移、零增益的条件，因此有如下推导：
Bcu(z?1)z?dB(z?1)A(z?1)d SP?*a?1uz??1uA(z)Bc(z)Bc(1)Bc(1)定义：
Bcu(e?j?T)Bcu(Bcu(e?j?T))M?，??? uuBc(1)Bc(1)uu?sBc(z?1)?bcu0?bcu1z?1?bcu2z?2?......?bcsz
Bcu(e?j?T)SP的频率形式为：?Re(?)?jIm(?) uBc(1)
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