2016年湖南省湘潭市中考数学试卷

（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？

23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．

（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．

24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？

25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．

（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究：

①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系； ②在顶点G的运动过程中，若程）；

（3）问题解决：

如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．

=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过

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26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧． （1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．

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2016年湖南省湘潭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A．（﹣6）0 B．|﹣6|

C．﹣6 D．

【考点】有理数大小比较．

【分析】计算出结果，然后进行比较． 【解答】解：（﹣6）0=1 |﹣6|=6，

因为﹣6＜＜1＜6， 故选B．

【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确． 故选D．

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【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3．下列运算正确的是（ ） A．3

=3

B．（2x2）3=2x5 C．2a?5b=10ab D．

÷

=2

【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】计算题．

【分析】根据二?次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、3与

不能合并，所以A选项错误；

B、原式=8x6，所以B选项错误； C、原式=10ab，所以C选项正确； D、原式=故选C．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．若分式A．﹣1 B．1

的值为0，则x=（ ） C．±1 D．0 =

，所以D选项错误．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1． 故选B．

【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）

A．平均数是105 B．众数是104

C．中位数是104 D．方差是50

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