有限元钢架结构分析~手算+matlab+ansys模拟

有限元大作业——钢架结构分析

选题人：

日期：2016年6月2日

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目录：

第一章：问题重述 ..................................................................................................................................................... 1

一、题目内容： ................................................................................................................................................. 1 二、题目要求： ................................................................................................................................................. 1 第二章：有限元法手工求解 ..................................................................................................................................... 2

一、平面两单元离散化 ..................................................................................................................................... 2 二、单元分析 ..................................................................................................................................................... 2 三、单元组装 ..................................................................................................................................................... 5 四、边界条件引入及组装总体方程 ................................................................................................................. 5 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 ...................................................................................... 6 六、求节点1、3支撑反力 ............................................................................................................................... 6 七、设定数据，求解结果 ................................................................................................................................. 7 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 ................................................................................................................. 8 第三章、matlab编程求解： ..................................................................................................................................... 9

一、总体流程图绘制： ..................................................................................................................................... 9 二、输入数据： ................................................................................................................................................. 9 三、计算单元刚度矩阵： ............................................................................................................................... 10 四、建立总体刚度矩阵： ............................................................................................................................... 10 五、计算未约束点位移： ............................................................................................................................... 10 六、计算支反力： ........................................................................................................................................... 10 七、输出数据： ............................................................................................................................................... 10 八、编程： ....................................................................................................................................................... 10 第四章有限元求解 .................................................................................................................................................... 11

一、预处理 ........................................................................................................................................................ 11 二、模型建立： ............................................................................................................................................... 12 二、分析计算 ................................................................................................................................................... 14 三、求解结果 ................................................................................................................................................... 15 四、绘制图像 ................................................................................................................................................... 16 第五章结果比较 ....................................................................................................................................................... 19 第六章心得体会 ....................................................................................................................................................... 19

一、王小灿： ................................................................................................................... 错误！未定义书签。 二、孙明哲： ................................................................................................................... 错误！未定义书签。 三、张国威 ....................................................................................................................... 错误！未定义书签。 第七章附录 ............................................................................................................................................................... 21

一、matlab程序 ............................................................................................................................................... 21

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第一章：问题重述

一、题目内容：

图示平面钢架结构

图1.1 题目内容

二、题目要求：

（1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括：

a）离散化：单元编号、节点编号；

b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量；

c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解；

e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。

（2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较；

（3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算

和Matlab程序计算结果比较。 （4）攥写报告，利用A4纸打印；

（5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。

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第二章：有限元法手工求解

一、平面两单元离散化

将平面梁离散为两个单元，单元编号分别为①和②，节点号分别为1、2、3； 如图2-1所示：

图2-1单元离散化示意图

二、单元分析

首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示； 1、求单元刚度矩阵

对于单元①，求局部坐标系的单元刚度矩阵：

?EA0?l?12EI?0l3?6EI?02?'lK1??EA0???l12EI?0?3?l?6EI?0l2?06EIl24EIl0?6EIl22EIl

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