人教版初中数学几何图形初步知识点总复习

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习

一、选择题

1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）

A．∠1＝C．∠G＝

1（∠2﹣∠3） 2B．∠1＝2（∠2﹣∠3） D．∠G＝

1（∠3﹣∠2） 2【答案】C 【解析】 【分析】

121∠1 2根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝?（∠3﹣∠2）． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝?（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

12

2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D 【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

3．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理可得?ABC?45?和?EDF?30?，再根据平行线的性质可得

B．25°

C．18°

D．15°

∠EDB?∠ABC?45?，再根据∠BDF?∠EDB?∠EDF，即可求出?BDF的度数． 【详解】

∵∠C =90°，∠A=45°

∴∠ABC?180??∠A?∠C?45? ∵DE//CF

∴∠EDB?∠ABC?45? ∵∠DFE=90°，∠E=60°

∴∠EDF?180??∠E?∠DFE?30? ∴∠BDF?∠EDB?∠EDF?15? 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A． B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．

5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

6．在等腰?ABC中，AB?AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当?PCE的周长最小时，P点的位置在?ABC的（ ）

A．重心 【答案】A 【解析】 【分析】

B．内心 C．外心 D．不能确定

连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP、BE， ∵AB=AC，BD=BC， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PB?PE?BE,

∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线， ∵AD也是中线, ∴点P是△ABC的重心， 故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

7．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE?2,AE?3BE，P是AC上一动点，则PB?PE的最小值是（ ）

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．10 D．11

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB?PE的值最小

∵四边形ABCD是正方形

?B、D关于AC对称 ∴PB?PD

?PB?PE?PD?PE?DE QBE?2,AE?3BE

?AE?6,AB?8

?DE?62?82?10；

故PB?PE的最小值是10， 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选C． 【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】

B．2 C．3 D．4

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3． 故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

10．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C． 【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿

多彩的图形世界．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° 【答案】A 【解析】

B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

13．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

14．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（ ）

A．∠ABE＝2∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．∠ABE＝3∠CDE D．∠ABE+∠CDE＝180°

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答． 【详解】

解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

15．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )

A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．②③④

根据垂直定义可得?BCA?90o，?ADC??BDC??ACF?90o，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】

解：QCE?OA，

??OCE?90o， ??ECD??1?90o，

∴?1是?ECD的余角，故①正确；

QCD?OB，

??AOB??COCE?90o，

??AOB??OEC?90o，?DCE??OEC?90o， ??B??BAC?90o，?1??ACD?90o，

??AOB??DCE，故②正确；

Q?1??AOB??1??DCE??DCE??CED??AOB??CED?90o， ?图中互余的角共有4对，故③错误；

Q?ACD?90o??DCE，?BEC?90o??AOB，

Q?AOB??DCE，

??ACD??BEC，故④正确．

正确的是①②④； 故选B． 【点睛】

考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o时，这两个角互余，两角之和为180o时，这两个角互补．

16．如图，AB∥CD，BF平分?ABE，且BFPDE，则?ABE与?D的关系是（ ）

A．?ABE?2?D C．?ABE??D?90?

B．?ABE??D?180? D．?ABE?3?D

【答案】A 【解析】 【分析】

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得?D??G，再根据两直线平行，同位角相等可得?G??ABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

??D??G， QBF//DE， ??G??ABF， ??D??ABF， QBF平分?ABE，

??ABE?2?ABF?2?D，即?ABE?2?D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

17．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．

A．14 【答案】B 【解析】 【分析】

B．15 C．16 D．17

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C

即可． 【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝

1×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 2在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝122?92＝15cm， 故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

18．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线; ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③若AB?BC，则点B是线段AC的中点; ④三条直线两两相交，一定有3个交点. A．3个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案. 【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误； ③若AB?BC，则点B不一定是线段AC的中点，故错误； ④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误； 故选：D. 【点睛】

B．2个

C．1个

D．0个

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

19．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A．140° B．130° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】 【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 故选C． 【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

20．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8， ∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．