2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线
Cy?1x2x2?21:2p(p?0)的焦点与双曲线Cy?12:3的右焦点的连线交C1于第一象限
的点M.若
C1在点M处的切线平行于
C2的一条渐近线,则p?
332343A．16
B．8 C．3
D．3
2．（2000山东理）(11) 过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1p?1
q
等于 ( )
(A) 2a (B)
12a (C) 4a (D) 4a 3．（2010广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A．
425 B．
35 C．
5 D．
15
4．（1992山东理10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) A． x2+y2－x－2y－14=0 B． x2+y2+x－2y+1=0(C) x2+y2－x－2y+1=0 D． x2+y2－x－2y+
14=0 5．（2000山东理11) 过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
11p?q等于 ）( )
（
A． 2a B．
14 C． 4a D． 2aax2y26．（2009浙江文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点Bab在椭圆上，且BF?x轴，直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（ ）D A．
3211 B． C． D． 2232x2y2??1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐7．若F1,F2分别为双曲线C:927标为(2,0)，AM为?F1AF2的平分线，则AF2的值为 （ ） （A）3 （B）6 （C）9 （D）27
二、填空题
x2?y2?1上的动点,则2x?y的最大值 ▲ ． 8．已知点P(x,y)是49．已知圆C经过直线x?2y?4?0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y?8x的焦点，则圆C的方程为 ▲ ．
2x2y2x2y210．已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1(a?0,b?0)的公共顶点。
ababP是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
AP?BP??(AM?BM)，其中??R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率 分别记为k1,k2,k3,k4，k1?k2?5，则k3?k4? ．
11．已知动圆过定点?p?p?,0?，且与直线x??相切，其中p?0.
2?2?（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为?和?，当?,?变化且?????4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标
12．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使
M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是
_______．
13．若关于x,y的方程
MDyCFOxy??1表示的曲线1?kk?122AB为焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为 ▲ 14．抛物线y?8x的焦点坐标为 ▲ ．
2NMpF(,0)2pox=-2xx2y2??1的左焦点F引圆x2+y2=315．从双曲线35的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于_________.
16．过点M(1,?2)且与抛物线y?4x只有一个公共点的直线方程为 . 17．抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界) ．若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x?2y的取值范围是 ．
22x2y218．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存
ab在点P，使得
PF1?e，则该离心率e的取值范围是 ▲ . PF219．直线l:2x?3y?12?0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是 ．
x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 ★ 20．若抛物线y?2px的焦点与双曲线22221．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是____________
三、解答题
22．（本小题满分14分）
x2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆?y2?1的左、右焦点分别为F ?与F，圆F：
4?x?3?2?y2?5．
（1）设M为圆F上一点，满足MF'?MF?1，求点M的坐标；
（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT， 证明：点F到直线QT的距离FH为定值．
23． （本小题满分16分）
PT yF 'QOHFx如图，已知E、F为平面上的两个定点|EF|?6 ，|FG|?10，且2EH?EG，HP·GE?0，（G为动点，P是HP和GF的交点）
（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
（第17
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF （或EF的延长线）相交于一点C，则|OC|＜
E
F
H
9（O为EF的中点）． 5G
P
相关推荐：
loading