人教版高中数学必修5-3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计

3.2 一元二次不等式及其解法

(名师:向鑫)

一、教学目标

【核心素养】

通过学习一元二次不等式的解法，提升学生的数学运算和逻辑推理能力. 【学习目标】

（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程； （2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； （3）会解一元二次不等式. 【学习重点】

从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 【学习难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.

二、教学设计

（一）课前设计 预习任务

任务：预习教材P76—P80,完成P80相应练习题 预习自测

1.不等式?x?1??2?x??0的解集是（ ） A.?x1?x?2? B.?xx?1或x?2? C.?x1?x?2? D.?xx?1或x?2?答案：A 解析：略

2.不等式6x2?5x?4的解集为（ ）

4??1??A.???,???,???

3??2???41?B.??,? ?32?1??4??C.???,???,???

2??3???14?D.??,? ?23?答案：B 解析：略 （二）课堂设计 1.知识回顾

（1）一元二次方程的方程的解法. （2）二次函数的性质.

（3）我们预习本课的一元二次不等式的解法？ 2.问题探究

问题探究一 一元二次不等式的含义 1.什么是一元二次不等式？

阅读与思考：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室.现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？ 分析：设与墙平行的栅栏长度为x（0?x?20） 则依题意得：x?20?x?42，整理得：x2?20x?84?0. 2想一想：（1）该式子是等式还是不等式？ （2）该式中含有几个未知数？ （3）未知数的最高次数是几次？

定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.