初高中衔接教材编排
第一部分相交线
1角的定义： 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，
这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠
两条相交线出现四个角
2余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。 等角的余角相等，等角的补角相等
3对顶角的定义
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角如图1， 两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。图1 注意： 1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。 2.对顶角必须有共同顶点。 3.对顶角是成对出现的。 在证明过程中使用对顶角的性质时，以 图1为例， ∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。 4同位角，内错角，同旁内角
同位角：两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角.
互为同位角的有：∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7；
内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的
一对角叫做内错角.互为内错角的有：∠3与∠5,∠2与∠8
同旁内角：两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,并在第三条直线同旁的 两个角称为同旁内角 .
互为同旁内角的有：∠3与∠8,∠2与∠5
例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角
例题、【基础题】如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90o，
则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。
D和∠1相等的角有 。
CE例题【基础】32o的余角为 ，137o的补角是 。
3A421第二部分平行线
BO1．定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2．特征 在同一平面内【必须满足，这是一个难点】 不相交
说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着线和这个面内的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。
3．表示方法 我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB//CD
B
A
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4.在同一平面内两条直线的关系有两种，平行和相交
相交的情况包括垂直.两条直线的夹角为90度，就称这两条直线垂直
垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。 5.平行线的画法 工具：直尺，三角板
6.平行公理，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
平行于同一直线的两条直线平行 7．平行线的三个性质
性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等简称两直线平行，同位角相等 性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称两直线平行，内错角相等
性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【相加为180度】简称两直线互补，同旁内角互补。
【基础题】
【基础题】
例题【基础题】判断对错
在同一平面内两条平行线有且只有一个交点（错） 两直线的位置只有相交和平行（错）
练习1.【基础题】在同一平面内，与已知直线m平行的直线有 条， 而经过直线m外一点，与已知直线平行的直线有 条。
练习2.【基础题】已知AB∥CD,CD∥EF，则AB∥EF根据是 。 练习3.【基础题】在同一平面内，两条直线的位置关系可能有（ ）
A两种:平行或相交; B、两种:平行或垂直；C、三种:平行、垂直、相交； D、两种:垂直或相交 练习4.【基础题】已知直线AB及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ） A、有且只有一条； B、有两条； C、不存在； D、不存在或只有一条
例题[基础题]如图（1），直线a,b被直线c所截，若∠1+∠3=180°，则 ∥ 。
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第三部分三角形
1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
三角形的三条边，三个顶点，三个内角 三角形的表示方法，可以用符号△ABC来表示 三角形的三个内角之和是180度。
四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度。。。 n变形的内角和是180（n-2）
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180
°.
和内角相邻互补的三个角叫做外角。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.
三角形的三个外角之和为360度。
与三角形的每个内角相邻的外角分别有 2 个，他们的大小 相等 ，互为对顶角.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
【基础题】
例题【基础题】如图（1）△BCD的外角是_____.
（2）∠2既是______的内角， 又是______的外角.
三角形边的性质 三角形两边之和大于第三边 三角形两边之和小于第三边
根据这个性质我们可以判断三边是否可以构成三角形 做题步骤：1.先找出最长的一条边
2.然后最长边和其他两边的和相比
3.如果最长边小于其他两边的和，那么可以组成，如果大于或者等于，则不行。
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例题【基础题】判断下列是否可以构成三角形，并说明理由
三角形的高线
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
例题【基础题】由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
（1）3，8，10； （2）5，2，7； （3）5，5，11； （4）13，12，20.
例题【基础题】现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( c ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例题【基础题】 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， 求∠C的度数.
例题【基础题】、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求
∠B,∠C的度数.
根据三角形内角的大小分为三类 锐角三角形【三个角全是锐角】 直角三角形【有一个角是直角】 钝角三角形【有一个角是钝角】
说明我们平时使用的三角尺有两个，是特别的三角形，一个是两个角都是45度的直角三角形 第二个是一个角为30度，一个角为60度的直角三角形。 三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；
直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；
钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。 三角形的垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心
若AD是△ABC的高，则①AD⊥BC于D ②∠ADC=90°或∠ADB=90°
定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
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