两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

--

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

知 识 梳 理

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sｉn（α±β)=sｉn_αcos＿β±cos_αsin＿β. cos(α?β)=ｃos_αcｏs_β±sin_αsin_β． tａn(α±β）=错误!．

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sｉn 2α=2ｓin_αcos_α. cos 2α=cos2α－ｓｉｎ２α＝2ｃｏs２α-1=1-２ｓin2α． ｔaｎ 2α＝错误!. 3.有关公式的逆用、变形等

（1）taｎ α±tan β＝tａn(α±β)（1?taｎ_αtａn_β). (2)coｓ2α＝＼f(1＋cos 2α,2),sin2α=错误!．

(３)１+sin 2α＝（siｎ α+ｃoｓ α)2,1－ｓin 2α＝(ｓｉｎ α－cos α）2,sin α±coｓ α＝＼r(2）sin错误!.

4.函数f（α）＝asin α+ｂｃｏs α(a，b为常数),可以化为f（α）＝a2＋b2sｉn(α＋φ),其中tａn φ＝＼f(b,a) 一、选择题

1.给出如下四个命题?

?①对于任意的实数α和β,等式cos(???)?cos?cos??sin?sin?恒成立;

②存在实数α,β，使等式cos(???)?cos?cos??sin?sin?能成立; ③公式tan(???)?tan??an?成立的条件是??k???(k?Z)且??k???(k?Z);

1?tan??tan?22④不存在无穷多个α和β，使sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

其中假命题是 ?

A．①②?B.②③ Ｃ．③④?D.②③④

( ) ??( )

2.函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值是

A．1?2?B．2?1?C．2?D． 2 ３．当x?[?,]时，函数f(x)?sinx?3cosx的??( ） 221A.最大值为１,最小值为-1?B．最大值为１,最小值为?

2??--

--

C．最大值为２,最小值为－２ 4．已知tan(???)?7,tan??tan??1A. 2D．最大值为2,最小值为－1

2,则cos(???)的值??( ） 3Ｃ.?2 2B．

2 2D.?2 2５.已知

3123??????,cos(???)?,sin(???)??,则sin2?? 2413556566565A.?B．-?Ｃ． Ｄ.－ 65655656??( ） Ｄ.

1 4?（ ）

6．sin15??sin30??sin75?的值等于

A．

3 4B．

31?Ｃ． 88?1?tanx?7．函数f(x)?tan(x?),g(x)?,h(x)?cot(?x)其中为相同函数的是

41?tanx4 ??（ ）

A.f(x)与g(x)

B．g(x)与h(x)

Ｃ.h(x)与f(x)?D.f(x)与g(x)及h(x)

8．α、β、?都是锐角，tan??A.

? 3111,tan??,tan??,则?????等于 ( ) 258?55B.?C.??Ｄ．? 4649.设tan?和tan(??)是方程x2?px?q?0的两个根,则p、q之间的关系是( ）

4A.p＋q＋1=０ B．p-q＋1＝0?C.p+q-1=0 D．p-q-1＝０ 10.已知cos??a,sin??4sin(???),则tan(???)的值是

A.

1?a2a?421?a?B.-a?42?C.?a?4 D．?1?a

?（ )

1?a2a?411.在△ABC中,C?90,则tanA?tanB与1的关系为?

A.tanA?tanB?1?B．tanA?tanB?1 Ｃ．tanA?tanB?1 Ｄ．不能确定 １2.sin20?cos70??sin10?sin50?的值是?

Ａ．1

4（ ）

34（ )

Ｂ．

32?C.1

2Ｄ．

二、填空题(每小题4分，共16分,将答案填在横线上)

13．已知sin(???)?sin(???)?m，则cos2??cos2?的值为 . 14.在△ＡＢC中，tanA?tanB?tanC?33,tan2B?tanA?tanC 则∠B=

.

--

--

１5．若sin(??24?)?cos(24???),则tan(??60?)= . １6.若sinx?siny?2,则cosx?cosy的取值范围是 . 2三、解答题（本大题共74分，17—2１题每题12分，２2题14分） 17.化简求值:sin(?3x)?cos(?3x)?cos(?3x)?sin(?3x)．

4364

18.已知0??????90?,且cos?,cos?是方程x2?2sin50?x?sin250??求tan(??2?)的值.

１9．求证:tan(x?y)?tan(x?y)?

20.已知α,β∈（0,π）且tan(???)?

sin2x．

cos2x?sin2y????1?0的两根,211,tan???，求2???的值. 273x2sinx2１．证明：tanx?tan?.

22cosx?cos2x

22．已知△ABC的三个内角满足:A+C=2Ｂ，

112A?C???求cos的值. cosAcosCcosB2两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案

一、1.Ｃ 2．A ３．D 4.D 5.B 6.C ７.C 8.B 9.B １０．D １1．B 12．A

--