孝感市2020年高中阶段学校招生考试
数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）
1.如果温度上升3?C，记作?3?C，那么温度下降2?C记作（ ） A.?2?C
B.?2?C
C.?3?C
D.?3?C
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE?CD，垂足为点O.若?BOE?40?，则?AOC的度数为（ ）
A.40?
B.50?
C.60?
D.140?
3.下列计算正确的是（ ） A.2a?3b?5ab
B.?3ab??9ab2
2C.2a?3b?6ab D.2ab?b?2b
24.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 人数/人 4 3 6 4 8 2 10 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A.4，6
B.6，6
C.4，5
D.6，5
x3?xy26.已知x?5?1，y?5?1，那么代数式的值是（ ）
x(x?y)A.2
B.5 C.4
D.25
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位:?）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）
A.I?24 RB.I?36 RC.I?48 RD.I?64 R28.将抛物线C1:y?x?2x?3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对
称，则抛物线C3的解析式为（ ） A.y??x?2
2B.y??x?2
2C.y?x?2
2D.y?x?2
29.如图，在四边形ABCD中，ADBC，?D?90?，AB?4，BC?6，?BAD?30?.动点P沿路
径A?B?C?D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH?AD，垂足为，?APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） H.设点P运动的时间为x（单位：s）
A. B.
C. D.
10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将?ADE绕点A顺时针旋转90?到?ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG?3，CG?2，则CE的长为（ ）
A.
5 4B.
15 4C.4 D.
9 2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为_________. 12.有一列数，按一定的规律排列成
1，?1，3，?9，27，?81，….若其中某三个相邻数的和是?567，3则这三个数中第一个数是____________.
13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_________m.（结果保留根号）
14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长?5分钟；B类：5分钟?总时长?10分钟；C类：10分钟?总时长?15分钟；D类：总时长?15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两解不完整的统计图.
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有__________人.
15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1?S2，则的值为___________.
nm
16.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y?
4k和y??k?0?上，xxAC2?.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则?OEF的面积为BD3__________.
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
?1?17.计算：?8?|3?1|?2sin60???
?4?3?018.如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE?DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.
求证：EG?FH.
19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数?1，2，5，8. （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A??1,5?，B??3,1?和C?4,0?，请按下列要求画图并填空.
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为________. （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90?，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos?BCE的值为
__________；
（3）在y轴上找出点F，使?ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________. 21.已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?12k?2?0. 2（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1?x2?3，求k的值.
22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？ 23.已知?ABC内接于延长与
O，AB?AC，?ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并
O过点A的切线交于点F，记?BAC??.
（1）如图1，若??60?，①直接写出②当
DF的值为___________； DCO的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_________；
DF2?，DE?4，求BE的长. DC32（2）如图2，若??60?，且
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?4ax?4a?6?a?0?与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.
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