初中数学知识点资料

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初中数学知识点资料

垛积术

垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积．

垛积术也就是高阶等差级数求和.我国古代，对于一般等差数列和等比数列，很早就有了初步的研究成果．

《九章算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项、末项和项数求公差的问题，并用比例方法来解决．

公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式：

南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如

之类的垛积公式.

北宋科学家沈括的长方台形垛积（如图）的求和公式：

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元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的高阶等差数列求和公式．朱世杰的垛积根差术，全面地推进了宋元数学家在这方面的研究工作．

贾宪三角

贾宪三角原名开方作法本源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出600年左右．

贾宪三角是一个指数为正整数的二项式定理展开系数表．如图：

它的产生说明，在贾宪时代，我国数学家已经把传统的开方推广到开任意高次方．同时，贾宪三角对增乘开方法的产生和宋元时代高阶等差级数求和问题的高度发展，都起着关键的作用．

由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的《详解九章算法》附录中保存着（如图），因此，有时也称它为杨辉三角． .;

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纵横图

样的排列为n阶的纵横图，也称阶幻方．

中国历代数学著作中有许多关于纵横的记载，杨辉在《续古摘奇异法》（1275）卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种．

中国东汉末年郑立（129──200年）注《易纬·乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数，即三阶幻方．（见图）

清初，传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法，英国人傅兰雅主编的《格致汇编》（1878）载有四阶纵横图（如图）欧洲研究纵横图造法开始于14世纪．

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