液压元件与系统设计 第6章 液压系统的设计与计算
第2章 液压泵的设计与计算
2.1齿轮泵的设计与计算
设计齿轮泵时，应该在保证所需性能和寿命的前提下，尽可能使泵的尺寸小、重量轻、制造容易、成本低，以求技术上先进，经济上合理。因此，合理选择齿轮泵的各项参数及有关尺寸是非常关键的，设计时通常给出泵的额定压力p和排量V作为原始设计参数。现以两个齿轮基本参数相同的高压齿轮泵为例来说明其设计要点。 2.1.1齿轮泵各参数的选择原则
齿轮泵各参数的主要关系式是平均流量计算公式，即：
Q0?2??BZm2n?10?6 (L/min) （2—1） Q?2??BZm2n?V?10?6 (L/min) （2—2） 式中：Q0——泵的理论流量；
Q——泵的实际流量；
?——流量修正系数；?值通常为1.05～1.15； 低压齿轮泵齿数Z一般为13～19，推荐2???6.66； 高压齿轮泵齿数Z一般为6～13，推荐2???7； B——齿宽(mm)； Z——齿数；
m——模数(mm)； n——转速(r/min)；
?V——容积效率，—般?V=0.85～0.95。
流量Q是设计参数，只要确定B、Z、m、n后泵的结构尺寸就大体确定了，然后参考有关结构进行设计，最后进行强度校验。下面来讨论如何确定B、Z、m、n这些参数。
1.确定转速n：从流量公式可知，齿轮泵的流量Q与转速n成正比，转速越高，则流量越大。但转速不能太高，因为转速太高时，油液在离心力的作用下，不能填满吸油腔的工作容积，并且对吸油腔的吸油也造成阻力，这时很容易产生气蚀现象，使泵的容积效率降低，特别是当油液粘度高时，齿轮节圆的线速度就受一定限制。在各种油液粘度下，允许最大节圆线速度见表2-1。
此外，液压泵的转速也不能太低，因为当工作压力一定时，液压泵的泄漏量也接近于一定值，它与转速的关系不大；但转速越低，流量越小，则液压泵的泄漏量与输油量的相对比值将越大，也就是液压泵的容积效率越低。当转速低至液压泵的理论流量和泄漏量相等时，则液压泵就不能出油。最低节圆圆周速度Vmin可按下列经验公式确定：
Vmin?0.17p （m/s） （2—3） ?E50液压元件与系统设计 第6章 液压系统的设计与计算
式中：p——液压泵的工作压力(bar)；
?E50—— 油液在50℃时的恩氏粘度。
当齿轮泵的转速低于200～300 r/min时，泵已不能正常工作了。若齿轮泵采用交流电动机拖动，转速一般为：750 r/min、1000 r/min 、1500 r/min，在航空上用到3000 r/min或更高。
表2-1 齿轮泵齿轮节圆极限速度和油的粘度关系 油的运动粘度12 45 75 152 300 530 760 ?(mm2/s) 齿轮节圆极限线速度5 4 3.7 3 2.2 1.6 1.25 Vmax(m/s) 2.确定齿数Z：齿数Z的确定，应根据液压泵的设计要求从流量、压力脉动、机械效率等方面综合考虑。从泵的流量方面来看，在齿轮分度圆直径不变的条件下，齿数越少，模数越大，泵的流量就越大。从泵的性能来看，齿数减少后，对改善困油及提高机械效率有利，但使泵的流量及压力脉动增加。
目前齿轮泵的齿数Z一般为6～19。对于低压齿轮泵，由于应用在机床方面较多，要求流量脉动小，因此低压齿轮泵齿数Z一般为13～19。齿数14～17的低压齿轮泵，由于根切较小，—般不进行修正。对于高压齿轮泵，要求有较大的齿根强度。此外为了减小轴承的受力，要减小齿顶圆直径，这样势必要增大模数，减少齿数，因此高压齿轮泵的齿数较少，一般取Z=6～14。为了防止根切，削弱了齿根强度，齿形均须进行修正。
3.确定齿宽B：齿轮泵的流量与齿宽成正比。增加齿宽可以相应地增加流量。而齿轮与泵体及盖板间的摩擦损失及容积损失的总和与齿宽并不成比例地增加，因此，齿宽较大时，液压泵的总效率较高。但对高压齿轮泵，齿宽不宜过大，否则将使齿轮轴及轴承上的载荷过大，使轴及轴承设计困难。一般对于高压齿轮泵，B?(3~6)m。对于低压齿轮泵，
B?(6~10)m。这里m为齿轮模数。泵的工作压力越高，上述系数应取得越小。
4.确定齿轮模数：对于低压齿轮泵来说，确定模数m主要不是从强度方面着眼，而是从泵的流量、压力脉动、噪声以及结构尺寸大小等方面考虑。
从流量公式(2—1)可以看出，模数m越大，泵的流量就越大。并且当齿轮节圆直径一定时，对流量来讲，增大模数比增加齿数有利。因此为了减小泵的体积，希望在可能的条件下尽量增大模数，减少齿数。但齿数太少将使液压泵的流量及压力脉动增加，因此模数选择要适当。模数m的粗略估算可用下面的经验公式：
m?(0.4~0.6)Q （mm） （2—4） 式中：Q——泵的实际流量(L/min)。
上述计算公式中，假定B?(6~10)m；容积效率?V?0.85；当这些参数不在此范围内时，系数值也要变化。
目前中低压齿轮泵所用的模数值如表2-2所示。
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表2-2 中低压齿轮泵的模数值 Q (L/min) 4 6 10 12 25 32 40 50 63 80 100 125 m (mm) 1.5～2 2.5～3 3.5～4 4.5～5 当工作压力大于10MPa时，应考虑到齿轮强度须适当增大模数。 齿轮泵精确流量计算公式为(见式(2—5))
2t0 Q0?2?Bn(R?R?)?10?6 （L/min）(2—5)
122e2H当齿顶高等于模数m (即齿顶高系数h0?1)的标准齿轮，其 Re?m(Z?2)mZ，RH?，t0??mcos? 22式中：Re——齿顶圆半径；
RH——节圆半径；
t0——齿轮基节； 将上式代入流量公式得
Q0?2?Bnm(Z?1?2?2cos2?12)?10?6 （L/min） (2—6)
式中：?——标准压力角，??20?。
令B=Km，经整理后得
m?3Q0?106 （mm） (2—7)
2?nK(Z?0.27)式中：Q0——泵的理论流量，(L/min)；
n——泵的转速，(r/min)；
K——齿宽系数，对于低压齿轮泵K=6～10，对于高压齿轮泵K=3～6； Z——齿数，Z=6～19。
对于齿数Z<13的齿轮泵，齿形须修正，其模数的精确计算公式为： m?3Q0?106 （mm） （2—8）
2?nK(Z?1.27)2.1.2齿轮泵的设计步骤
齿轮泵的流量Q、压力p为已知的设计参数。 1.确定泵的理论流量Q0为
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Q0?Q/?V （2—9）
式中：?V——泵的容积效率，一般?V=0.85～0.95。
2.选定转速：由原动机直接驱动，原动机的转速即为泵的转速，或将原动机减速后作泵的转速。若采用交流电动机驱动，一般转速为750、1000、1500、3000r/min。
3.选取齿宽系数K：对于低压齿轮泵K=6～10，对于高压齿轮泵K=3～6。压力高取小值，压力低取大值。
4.选取齿数Z：
对于中低压齿轮泵：Z=13～19；
对于高压齿轮泵： Z=6～14(须齿形修正)。 5.计算齿轮模数m： 当为标准齿轮时：
m?3Q0?106 （mm） （2—10）
2?nK(Z?0.27)当为修正齿轮时：
m?3Q0?106 （mm） （2—11）
2?nK(Z?1.27)选取不同的K值及Z代入上式可以得到不同的m值，这样可以获得许多组齿轮泵的参数，可以从其中选择一组比较理想方案，作为所要设计的齿轮泵的参数，并把计算模数圆整为标准模数。
6.校验齿轮泵的流量。该流量与设计理论流量相差5%以内为合格。 当为标准齿轮时：
Q0?2?Bnm(Z?1?2?2cos2?12)?10?6 （L/min） （2—12）
当为修正齿轮时：
Q0?2?Bnm(Z?2?2?2cos2?12)?10?6 （L/min） （2—13）
当泵流量与设计理论流量相差很小时，可以修改齿宽系数来调整流量，当相差大时，则需重新修改选定的参数。
7.校核齿轮节圆线速度VH。
VH???DH?n1000?60?[VH] （2—14）
式中：DH——节圆直径，(mm)
n——转速，(r/min)
[VH]——齿轮节圆许用线速度，其值见表2-1。
若轮周速度太大，须减少节圆直径，办法是减少齿数或增加齿宽，有时也可以修改转速n。
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8.确定困油卸荷槽尺寸。 (1)两卸荷槽之间的距离a
a??m2ZA?cos2?
式中：t0——齿轮基节（mm）
?H——齿轮啮合角（°）
?——分度圆压力角（°）
A——两齿轮实际中心距（mm） m——模数（mm） Z——齿数
(2)卸荷槽宽度：Cmin
Cminm2Z22???mcos?1?cos? 2A式中：?——重叠系数。
(3)卸荷槽深度h：
卸荷槽深度的大小，影响困油排出的速度，一般取h?0.8m。 式中：m——齿轮模数（mm）。
图2-1 困油卸荷槽尺寸计算图
9.计算齿轮各部分尺寸：De、D1、D、B等，对于修正齿轮，则还须计算中心距A，移距系数?、啮合角?H等。
修正后的实际中心距A为标准值： A?m(Z?1) （2—15） 修正后的齿顶圆直径De为标准值：De?m(Z?3) （2—16） 啮合角?H由下式决定：?H?cos?1(式中：m——齿轮模数（mm）
Z——齿数
Zcos?) （2—17） Z?1
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