四川省绵阳市2020届高三第一次诊断性考试数学(理)答案

(Ⅱ)由（Ⅰ）知x>1时，xlnx?x?1>0，即lnx>

x?1恒成立． xn2?1n2?1n21(nN*)>令x?∈，即， ln1??2222nn?1n?1n即

122?ln(n?1)?lnn， …………………………………………………8分 n2?1同理，

1?ln(n2?2)?ln(n2?1)， 2n?21?ln(n2?3)?ln(n2?2)， 2n?3?

14n?12?ln(4n2?1)?ln(4n2?2)，

1?ln(4n2)?ln(4n2?1)， …………………………………………………10分 24n将上式左右相加得：

111122?????ln(4n)?lnn n2?1n2?2n2?34n24n2?ln2

n?ln4．

?2ln2……………………………………12分

22

22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)+(y-4)=25，

22

即x+y-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分

∴ C的极坐标方程为??6cos??8sin?． …………………………………4分 （Ⅱ）把???6代入??6cos??8sin?，得?1?4?33，

∴ A(4?33，)． ……………………………………………………………6分

?6把???3代入??6cos??8sin?，得?2?3?43，

∴B(3?43，)． ……………………………………………………………8分

?3∴ S△AOB?1?1?2sin?AOB 21???(4?33)(3?43)sin(?) 236?12?253． ……………………………………………………10分 423．解：（Ⅰ）当x≤?3时，f(x)=-2-4x， 2由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分 当?31?x?时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分 221时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1， ……………4分 2 当x≥

?2]?1，??)．…………………………………5分 所以f(x)≥6的解集是(??，（Ⅱ）f(x)=|2x-1|+|2x+3|≥(2x?1)?(2x?3)?4，

即f(x)的最小值m=4． ………………………………………………………7分 ∵ a?2b≤(a?2b2)， …………………………………………………………8分 2a?2b2)， 2由2ab?a?2b?4可得4?(a?2b)≤(解得a?2b≥25?2，

∴ a?2b的最小值为25?2．………………………………………………10分