?y?0?1， 由①②，得?
y?x?1.?0 ∴kk1?yy0?(y?y0)?1(x?1)(x0?1)?(x?x0?2)?1??1．
xx0xx0 （2）设点M(x1，y1)，N(x2，y2)． ?y?kx?1，? 由?x2得(4k2+1)x2+8kx＝0． 2?y?1，??41?4k2?8k ∴x1?2，∴y1?2．
4k?14k?1?8k11?4k12 同理有x2?2，y2?2．
4k1?14k1?1 又∵k·k1＝1，
1?4k2k2?4?y1?y24k2?14?k28?8k4k2?1． ?????2?8k?8kx1?x28k(3k?3)3k?4k2?14?k2 ∴kMN1?4k2k2?1??8k? ∴MN：y-y1＝kMN(x-x1)．∴y?2??x???．
4k?13k?4k2?1?k2?18(k2?1)1?4k2k2?15 即y??． x????x?223k3(4k?1)4k?13k35?? ∴当k变化时，直线MN恒过定点?0，??．
3?? 21．解：（1）函数f(x)＝ln x-kx+k的定义域为(0，+∞)．
要存在唯一实数x∈(0，+∞)，使f(x)≥0成立，只需满足f(x)max＝0，且f(x)max＝0的解唯一． f?(x)? 讨论：
①当k≤0时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0， 所以f(x)≥0的解集为[1，+∞)，不符合题意；
?1??1? ②当k＞0，且x??0，?时，f′(x)≥0，f(x)单调递增；当x??，???时，f′(x)＜0，f (x)单调递减，
?k??k??1?所以f(x)有唯一的一个最大值为f??．
?k?k?1?1? 令g(k)?f???k?lnk?1(k?0)，则g(1)＝0，g?(k)?．
k?k?1?kx． x 当0＜k＜1时，g′(x)＜0，故g(k)单调递减；当k＞1时，故g(k)单调递增， ?1? 所以g(k)≥g(1)，即g(k)≥0，故令f???k?lnk?1?0，解得k＝1，
?k? 此时f(x)有唯一的一个最大值为f(1)，且f(1)＝0，故f(x)≥0的解集是{1}，符合题意． 综上，k＝1．
证明：（2）要证当a≤1时，x[f(x)+kx-k]＜ex-ax2-1， 即证当a≤1时，ex-ax2-xln x-1＞0， 即证ex-x2-xln x-1＞0．
由（1）得，当k＝1时，f(x)≤0，即ln x≤x-1．又x＞0，从而xln x≤x(x-1)． 故只需证ex-2x2+x-1＞0，当x＞0时成立． 令h(x)＝ex-2x2+x-1(x≥0)，则h′(x)＝ex-4x+1．
令F(x)＝h′(x)，则F′(x)＝ex-4，令F′(x)＝0，得x＝2ln 2．
因为F′(x)单调递增，所以当x∈(0，2ln 2]时，F′(x)≤0，F(x)≤0，F(x)单调递减，即h′(x)单调递减，当x∈(2ln 2，+∞)时，F′(x)＞0，F′(x)单调递增，即h′(x)单调递增， 且h′(ln 4)＝5-8ln 2＜0，h′(0)＝2＞0，h′(2)＝e2-8+1＞0．
由零点存在定理，可知?x1∈(0，2ln 2)，?x2∈(2ln 2，2)，使得h′(x1)＝h′(x2)＝0成立． 故当0＜x＜x1或x＞x2时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x1＜x＜x2时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最小值是h(0)＝0或h(x2)． 由h′(x2)＝0，得ex2?4x2?1，
22?x2?1??2x2?5x2?2??(x2?2)(2x2?1)． 所以h(x2)?ex2?2x2 因为x2∈(2ln 2，2)，所以h(x2)＞0． 故当x＞0时，所以h(x)＞0，原不等式成立．
??x?5cos?， 22．解：（1）由?得x2+(y-3)2＝5，即x2+y2-6y+4＝0．
??y?3?5sin?， ∴直线C的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0．
?x?tcos?， （2）直线l：（t为参数）的普通方程为xtan α-y＝0． ?y?tsin???|0?tan??(?1)?3|??23???? 据题意，得???5， 22??2tan??(?1)????22 ∴tan???14． 214． 2 ∴直线l的斜率为? 23．解：（1）∵f(2a2-1)＞4|a-1|， ∴|2a2-2a|+|a2-1|＞4|a-1|， ∴|a-1|(2|a|+|a+1|-4)＞0， ∴|2a|+|a+1|＞4且a≠1． 讨论：
5 ①若a≤-1，则-2a-a-1＞4，∴a??；
3 ②若-1＜a＜0，则-2a+a+1≥4，∴a＜-3，此时a无解； ③若a≥0且a≠1，则2a+a+1＞4，∴a＞1． 5?? 综上，所求实数a的取值范围是???，??U(1，??)．
3?? （2）∵g(x)?(x?1)2?442?5?2(x?1)??5 22(x?1)(x?1) ∴g(x)≥-1，当且仅当x?1?2或x?1?2时等号成立． g(x)min＝-1．
又存在实数x，y使f(x)+g(y)≤0成立， ∴只需使f(x)min≤1．
又f(x)＝|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|，
∴(a-1)2≤1，∴0≤a≤2．即所求实数a的取值范围是[0，2]．
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