《时序逻辑电路》练习题及答案

[6.26] 用JK触发器和门电路设计一个4位循环码计数器，它的状态转换表应如表P6-26所示。

表P6-26 计数 电路状态 进位输出 计数 电路状态 进位输出 C C 顺序 Q4Q3Q2Q1 顺序 Q4Q3Q2Q1 0 1 2 3 4 5 6 7

[解]

n?1n?1n?1n?1QQ3Q2Q1的卡诺图如图A6-26 (a) 及图A6-26 (b)、(c)、41．根据表P6-26画出

0000000000001111001111000 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9 10 11 12 13 14 15 1111111111110000001111000 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (d) 、(e)所示。

2．用卡诺图化简，求状态方程。

图A6-26（a）

图A6-26

n?1nnnnnnnnnQ4?Q3Q2nQ1nQ4n?Q4Q3?Q4Q1?Q4Q2?Q3Q2nQ1nQ4n?Q3nQ2nQ1nQ4

与特性方程Q4n?1n?J4Q4n?K4Q4比较，可知

驱动方程 J4?Q3Q2Q1, K4?Q3Q2Q1

n?1nnnnnnnnnnnnnnnQ3?Q4nQ2Q 1nQ n?QQ?QQ?QQ?QQQQ?QQQ34332314213421Q3 n?1nnQ?JQ?KQ33333与特性方程比较，可知

驱动方程 J3?Q4Q2Q1 , K3?Q4Q2Q1

n?1nnnnnnQ2?Q1nQ2?Q4nQ3nQ2?Q4Q3nQ2?Q4nQ3nQ1Q2n?Q4Q3nQ1nQ2n

nnnnn?(Q4?Q3)Q1nQ2n?(Q4?Q3)Q1nQ2

与特性方程Q2n?1n?J2Q2n?K2Q2比较，可知

驱动方程 J2?(Q4?Q3)Q1 , K2?(Q4?Q3)Q1

nnnnQ1n?1?(Q4nQ3nQ2n?Q4Q3nQ2n ?Q4nQ3nQ2?Q4Q3nQ2)Q1n

nnnn?(Q4nQ3nQ2n?Q4Q3nQ2n ?Q4Q3nQ2?Q4nQ3nQ2)Q1n

nnnnnn?(Q4?Q3?Q2)Q1n?(Q4?Q3?Q2)Q1n

n?1nnQ?JQ?KQ11111与特性方程比较，可知

K1? J1 驱动方程 J1?Q4?Q3?Q2 , 由表P6-26知，输出方程 C?Q4Q3Q2Q1

根据驱动方程和输出方程可画出逻辑电路图。（图略）

[6.27] 用D触发器和门电路设计一个十一进制计数器，并检查设计的电路能否启动。 解法一：方程代入法

1．确定触发器个数。需用4个D触发器。

2．设十一进制计数器的状态转换图，如图A6-27（a）所示。

图A6-27（a）

3．列状态转换表如表A6-27（a）所示。

表A6-27（a） 计数顺序 Q 3Q 2Q 1 0 计数顺序 Q3Q2Q1Q0 Q

0 0000 4 0100

1 0001 5 0101 2 0010 6 0110 3 0011 7 0111

计数顺序 8 9 10 11 Q3Q2Q1Q0 1110000000100 1 0 0 4．画出各触发器的次态卡诺图，如图A6-27（b）和图A6-27(c)、(d )、(e)、(f ) 所示。

5．由卡诺图化简得到各触发器的状态方程及驱动方程。

图A6-27(b)

图A6-27

nnn?1nnnQ3n?1?Q2Q1nQ0?Q3nQ1n?D3， Q2?Q2nQ1nQ0?Q2Q1n?Q2Q0n?D2

nn?1Q1n?1?Q1nQ0?Q3nQ1nQ0n?D1， Q0?Q1nQ0n?Q3nQ0n?D0

6．检查电路能否自启动。由状态方程可得完整状态转换表，如表A6-27（b）所示。因此知电路能够自启动。

表A6-27（b）

CP Q3Q2Q1Q0 CP Q3Q2Q1Q0 CP Q3Q2Q1Q0

0 0000 7 0111 1 1101

1 0001 8 1000 2 1110 2 0010 9 1001 3 0100

3 0011 10 1010 0 1011

4 0100 11 1011 1 0100 5 0101 12 0000 0 1111

6 0110 0 1100 1 1000

完整状态转换图如图A6-27（g）所示。

图A6-27(g)

7．由驱动方程可画出逻辑电路图（略）。

解法二：用D触发器设计异步十一进制计数器 首先要设计出二进制计数器，然后用复位法构成十一进制电路。设计异步二进制计数器可用观察法得到其逻辑关系，由于D触发器的Qnn?1

?D，而二进制计数Qn?1?Qn，所以

各触发器的驱动方程应为D?Q。又由于是做加法，设D触发器为上升沿触发，所以低位的Q端应作为高位的时钟CP，这样，4个D触发器构成4位二进制计数，在CP信号作用下，从0000开始，当计到1011时，经与非门送到各触发器的直接复位端，就构成了异步十一进制计数器。如图A6-27（h）所示。

图A6-27（h）

[6.28] 设计一个控制步进电动机三相六状态工作的逻辑电路，如果用1表示电机绕组导通0表示电机绕组截止，则3个绕组ABC的状态转换图应如图P6-28所示，M为输入控制变量，当M=1时为正转，M=0时为反转。

图P6-28

[解] 为避免与线圈C混淆，设正反转控制输入端为M，求解An+1、Bn+1、Cn+1，用D触发器及与或非门实现之。

根据状态转换图P5-28画出电路次态卡诺图，如图A6-28（a）和图A6-28（b）、（c）、（d） 所示。

图A6-28（a）

图A6-28

图A6-28（e）

将卡诺图中的“0”合并，然后求反，得

An?1?MBn?MCn?DA

Bn?1?MCn?MAn?DB

实现电路如图A6-28（e）所示。

Cn?1?MAn?MBn?DC