【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题-

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24．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，，再由

求得

由si 得

的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出

的值，最后合理的拆分角

及和角公式得即可求得结果.

，再

s si ∴ s s si si 试题解析：(1)∵ s si

s s si si s ∴ ∵

∴ s ∴ s (2)∵ ∴ ∵ s ∴si ∵si

∴ s

si si si s si

考点：向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系；三角函数的和、差角公式. 25．（1） （2） ＜ 或 【解析】 【分析】

（1）直接把函数 代入不等式，化简解答即可；

（2）先把函数 代入方程 （ 且 ≠ ），方程 （ 且 ≠ ）在C上有解，转化为 在某一范围上有解，利用根的存在性定理，解答即可． 【详解】

解：（1） 当 时， ， 当 时， ＜ ， ∴集合 ．

答案第12页，总13页

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（2） ，令

则方程为 ， ， ， ，对称轴 当 时， ， 在 上有解，对称轴 函数在区间 内先单调递减，再单调递增

此时

则 即可 解得：

当 时， ， 在 上有解，对称轴函数在区间 内单调递增

则 ，又

此时无解

当 时， ， 在 上有解，对称轴函数在区间 内单调递增

则 ＜ ，

∴当 ＜ 或 时，方程在C上有解，且有唯一解． 【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

答案第13页，总13页