内蒙古包头市第六中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

?cosA?3． 2由余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA， 可得1?3bc?b2?c2．

Qb2?c2…2bc，当且仅当b?c时等号成立． ∴1?3bc…2bc， bc?2?3．

12?3． ∴?ABC面积的最大值S?bcsinA?24故得三角形ABC面积最大值为

2?3． 4【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题．

22.已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?3． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?nan?的前n项和Tn. 【答案】（Ⅰ）an?3?2【解析】 试题分析：

（Ⅰ）由Sn?2an?3写出当n?2时，Sn?1?2an?1?3，两式相减可得数列的递推式，再求得

n?1n（n?N*）；（Ⅱ）Tn?3(n?1)2?3（n?N*）．

a1，从而确定数列{an}是等比数列，得通项公式；

（Ⅱ）数列{nan}可以看作是一个等差数列和等比数列相乘所得，其前n项和可用错位相减法求得． 试题解析：

（Ⅰ）由Sn?2an?3，① 得a1?3，

Sn?1?2an?1?3(n?2)，②

①?②，得an?2an?2an?1，即an?2an?1（n?2，n?N）， 所以数列?an?是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以an?3?2n?1（n?N*）．

012n?1（Ⅱ）Tn?3(1?2?2?2?3?2???n?2)，

2Tn?3(1?21?2?22?3?23???n?2n)，

012n?1n作差得?Tn?3(1?2?1?2?1?2???1?2?n?2)，

n∴Tn?3(n?1)2?3（n?N*）．

点睛：本题考查错位相减法求和，对一个等差数列与一个等比数列相乘所得数列，其前n项和可用错位相减法求解，首先写出和Sn?c1?c2?L?cn，然后在此式两边乘以等比数列的仅比，并错位，两式相减，可把和式转化为中间部分项是等比数列的和，应用等比数列求和公式可得结论．

数列求和方法除直接应用等差数列和等比数列前n项和公式外还有分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等等．