第1章《集合与简易逻辑》单元测试题
刘 忠（江西省永丰中学特级教师）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的?
1 ?已知集合 A= {（x,y） |x+y=4} ,B= {（x,y） |x+y=1},则 A、B 的关系为（ A. A B B.
2
2
2
2
）
A ? B C. B ? A D. A
n B=G
2、1 （注意：圆
答案：D.解：因为集合 A、B都是以原点为圆心的圆，其半径分别为 是曲线，不包括其内部），??? An B=Q .
评析：本题易错选 C.主要是由于韦恩图的干扰.
2.已知集合M=〈直线？，N二■圆二则Mp|N的元素个数为（ A. 0
B. 1
）
D.
或2 C. 0 或1或2 不确定
答案：A .解：???没有既是直线又是圆的图形，? M「|N=G. 评析：本题易错选 C.认为直线与圆的交点个数为
0或1或2 .
对 于 以 下 集 合 与 集 合 的 关 系
?三：公；，门 汁 ］：■■刎:处；，?二：d,「 「oJoXu.其中正确关系的个数为（
A.3
B. 4
C. 5
D. 6
3.
）
答案：D.解：以上六个关系都正确的.本题易错选C,认为①三是错误的.
4.若A =「4,5,6 ?,B =「1,2,3 则集合A: B中的所有元素之和为（） A. 15
B. 14
C. 27
D. -14
15，故选A.
答案：A.解：T A: B = \\1,2,3,4,5 /，? A: B中的所有元素之和为
5.若集合 A = $y y =xt—1 兰x 兰1 ,,B = 2y y=2—.Ocx 兰仆，贝V CBA 等于（） I J I
x J A.（-：：, 1]
B. -：：,-1
C.?一
D.{1}
答案：B.解：因为 1-1,1 ],B - - -,1 1，所以 CBA - -：：,-1 故选 B.
）
D. A^：」
6?若A、B、C为三个集合，A B =B - C，则一定有（ A. A C
B.C A
C.A=C
答案：A.解：由 AUB 二Bhc 知，AUB B,AUB C,. A B C，故 A C
7、有限集合S中元素个数记作card S，设A、B都为有限集合，给出下列命题:
①
A B =的充要条件是 card A B = card A + card B ；
card A _card B ；
② A B的必要条件是
③ A二B的充分条件是 card A _card B ； ④A = B的充要条件是
card A = card B .
其中真命题的序号是
B.
、② C.
答案：B解：由 card A B = card A + card B + card B 知 card A B = card A +
card B card A「| B =0
B =.，故①正确；由 A二 B 的定义知
card A乞card B，故②正确；若card A乞card B ， A B亦可能成立，故③不正确；④ 显然不正
确.
「 1 )
8. 已知集合A = x|r
『 1
0 ,B—x|2 —x —5』，则eu A, B的关系最恰当的
2
I x-7x+10 J
一个是(
)
B.
A. A ? B A -B
C.A = B D. B - A
答案：C.解：
f
1
2
1
0或x -7x 10 = 0 =：x|x -7x 10 ：： 0或x^7x 10= 0?=
1
2
eu A = x|二
2
x -7x 10
2
{x| x —7x 10 _0} =「x|2^x 乞 5? = B,故选 C.
f 1
评析：本题易错选 A,原因是认为$A= x|二
2
i 0 .
J
1
I x -7x+10
9. 已知集合A=「x|x
2
-3x-10乞0?、B=：x|m ?仁x乞2m-*分别为函数f(x)的定义
)
C.〔-3,3〕
D.〔-3,：：
域和值域，且B A,则实数m的取值范围是(
A. 」：,3丨
B.
12,31
答案：B.解：???集合A、B分别为函数f x的定义域和值域，??? A\：'、 B =「.
?/ A= 1-2 , 5】， 再由BQ A且BH①,知m+1兰2n— 1,即m兰2 ；又
_2 乞 m 1 = m _ -3 2m -1 乞5 = m <3
评析：本题易错选 C,原因是忽视了 B=：.：』的条件.
,
：.3 _m _3.综上，知 m：二 I2,3].故选 B.
10.（理科）若关于x的不等式x 2 ? x_1 ：：：a的解集为门，则a的取值范围是（ ）
A. 3,j B.
-：：,3
3,亠「j C. -：：,3.l D.
2,1的两点这间的距离，所以
答案：C.解：因为 xf-x_1表示数轴上坐标为—
x 2 x -1 _3，因此要使不等式无解，只需
a_3，故选C.
（文科）若不等式 a-2 x2 ? 2 a-2 x-4：：：0对一切x?R恒成立，则a的取值范围是 （）
A. 「:,2 1
B.
2,2
C.
-2,2
D.
-： ：,-2
答案： 故选C.
评
C.解：当a =2时不等式显然成立；当a=2时 _2：：：a岂2 ,
『a <^2 “ 2：：：a：：：2.所以
本题易错选 B,原因是丢掉了 a =2的情况.
2
11.（理科）已知不等式 ax bx c 0 0的解集为{x〉：：： x ：：： ： ,0 —},
2
则不等式cx bx a < 0的解集为
1 1 B.
x| x
A.
I p C.
?J
或x
I G J
P
1亠 1 1 x| x
D.
1 x| x : I G
1
（文科）若二次不等式
2
ax
+ bx + c>0的解集是{xQcxc丄},那么不等式
5 4
切
2cx 一2bx - a ：：： 0 的解集是
1 4
1 5
B.{x| — < x < }
C.{x|4< x <5}
D.{x|-5< x < -4}
A.{x|x< -10 或 x > 1}
（理科）答案：A.解：易知a ::: 0 ,所以—-,— = -. -且c ：：： 0,所以
cx2+bx+a<0即宀％+旦>0，所以J第叽
c c c OP
b
a 1
f P 丿
1^11
：, ,
c ： ￡ l : ：
1 1 ]
2
所以cx bx a ：： 0的解集为 x | x 或x ，故选A.
I P
1 1
（文科）答案：A. 解:易知a ：::0，且
5
f
b— b 9
+ —=——= —
1 1 c c
4 a a
=n
I -
C
又由a ■■ 0
20 —
—K
a
10,
5 4a
2
1 —
2
b a
知 c <0 ,所以 2cx—2bx—a 叮 0即 x --x 0 ,所以 x 10 x—1 0 ,故选 A.
12.（理科）设集合i=、ai,a2,IH,an?，若集合A B满足AU B=I，则称（A,B）为集合I 的一种分拆，并规定：当且仅当 不同分拆的种数为（
A=B时，（A,B）与（B,A）为集合I的同一种分拆.则集合I的
A. 3
n
B.
2n
C. D.
2nJ
)
（文科） (Ga,…,am^UB) .0,a2,…，am,am1,…，aj,则 B的个数为(
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