(4份试卷汇总)2019-2020学年上海市普陀区中考数学模拟试题

∴AH=A F。

设AD交EF于点N，过点N作NP?OH于点P， ∵?OHA??BAD??NPH?90?， ∴四边形MPHA是矩形， ∴AH?NP，

∵?HAF?90??60??150?，∴?HOF?30?， ∴OF?ON?NF?2AF?3AF?3， ∴AF?3?6?33，

2?3∴x?8?(6?33)?33?2； 当半圆O于BC边相切时，如图，

设切点为R，EF交AB于点S，连接OB，OR，∴?ORB?90? ∵OB∥AF，∴?OBA??BAF?30?，?BOF??OFA?90?， ∵?ORB?90?，∴?OBR?60? ∴OR?3，OB?23，∴OS?2。

∵OF?3，∴SF?1，∴AF?3，∴x?8?3， 综上所述，x的值为8?33，33?2，8?3

（2）由（1）可知，当8?33?x?33?2，8?x?8?3，33?5?x?8?33时，半圆与矩形ABCD的边有两个交点. 【点睛】

本题考查结合平行四边形判定、垂径定理、三角函数综合考查了圆的综合，解题的关键是熟练掌握平行四边形判定、垂径定理、三角函数. 25．（1）详见解析；（2）m＝±1． 【解析】 【分析】

（1）利用根的判别式计算即可解答

（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答 【详解】

（1）证明：当y＝0时， x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b2－4ac＝4m2＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m，

∴y＝(x＋m－1)－m－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)． ∵沿AB折叠， ∴m＝1． ∴m＝±1． 【点睛】

此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算

2

22