(完整word版)高中数学知识点总结(最全版)

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数

y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?○数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数y?ax?bx?c(a?0)．

2f(x)的图象联系起来，并利用函

１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有

2两个零点．

２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，

2二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

2

高中数学 必修4知识点 第一章 三角函数

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1、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

2、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

4、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??5、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?6、若扇形的圆心角为?l． r?180，1???180???57.3． ?????为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，

yPTOMAx11S?lr??r2．

227、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点yxy的距离是rr?x?y?0，则sin??，cos??，tan???x?0?．

rrx22??8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

9、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 10.三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；

?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．.（3） 倒数关系：tan?cot??1

tan???11、函数的诱导公式：

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?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 12、①的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x????y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数 ?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横

坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

13、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则

??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 性 数 y?sinx 质 y?cosx y?tanx y=cotx 第 - 18 - 页 共 26 页

yy=cotx图象 -?-?2 o?2?3?22?定义R 域 R ???????xx?k??,k????xx?k??,k???22???? 值域 当??1,1? ??1,1? 当x?2k??k???时， R R x?2k???2时；，当ymax?1；当?k???最值 x?2k??? ?k???时，ymin??1．既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 ymax?1x?2k???2 ，?k???时ymin??1． 周期性 奇偶性 在在奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 2? 2? ? ? 在单调性 ????2k??,2k???22??? ?2k???,2k???k???上是增函数；在????k??,k???? 22?? ?k???上是增?2k?,2k???? ?k???上是减函?k???上是增函数． 第 - 19 - 页 共 26 页 函数；在 数． ?3???2k??,2k???22??? ?k???上是减函数． 对称中心对称中心对对称性 称中心对称中心?k?,0??k??? 对称轴???k??,0??k??? ?2??对称轴?k??,0??k??? ?2??无对称轴 ?k??,0??k??? ?2??无对称轴 x?k???2?k??? x?k??k???

第三章 三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

1?tan?tan?⑹tan??????2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?) ⑵cos2??cos2222??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

?2,1?cos??2sin2?升幂公式1?cos??2cos2?2

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