2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题——附加题高分练1含答案整理.doc

附加题高分练 1．矩阵与变换

1．(2017·常州期末)已知矩阵A＝?

2 1?x4

，列向量X＝??，B＝??，若AX＝B，直接写出 ?3 2??y??7?

A－1，并求出X.

2 1 2 －1－1

解 由A＝?3 2?，得到A＝?－3 2?.

???? 2 －141－1

由AX＝B，得到X＝AB＝?－3 2??7?＝?2?.

??????也可由AX＝B得到?

?2x＋y＝4，?2 1??x??4?

＝，即?

?3 2??y??7???3x＋2y＝7，

?x＝1，?

解得?

??y＝2，

1

所以X＝??.

?2?

3 3

2．(2017·江苏淮阴中学调研)已知矩阵A＝?c d?，若矩阵A属于特征值6的一个特征向

??1 3

量为α1＝??，属于特征值1的一个特征向量α2＝??.求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

?1??－2?13 3??1??1?

解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1＝??可得，?

?1??c d??1?＝6?1?，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2＝?

3?3 3?? 3?? 3?，可得??－2??c d??－2?＝?－2?，即3c－2d＝

??c＝2，

－2，解得?

?d＝4.?

21

－323 3?

即A＝?，A的逆矩阵是

?2 4?11

－ 32

??????

1 a22

3．(2017·江苏建湖中学月考)曲线x＋4xy＋2y＝1在二阶矩阵M＝?b 1?的作用下变换为

??曲线x－2y＝1. (1)求实数a，b的值； (2)求M的逆矩阵M.

解 (1)设P(x，y)为曲线x－2y＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x＋4xy＋2y＝1上与P对应的点，则?

2

2

2

2

2

2

－1

2

2

?x＝x′＋ay′，?1 a??x′??x?

＝，即?

?b 1??y′??y???y＝bx′＋y′，

2

2

2

2

2

代入x－2y＝1得(x′＋ay′)－2(bx′＋y′)＝1得(1－2b)x′＋(2a－4b)x′y′＋(a－2)y′＝1，

2

1－2b2＝1，??22

及方程x＋4xy＋2y＝1，从而?2a－4b＝4，

??a2－2＝2，解得a＝2，b＝0. (2)因为M＝?

1 2?

?0 1?＝1≠0，

故M－1

－2 ?1?1 －211＝?＝?0 1?. ???01

?11?

1?1 0?2

4．已知曲线C：y＝x，在矩阵M＝??对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N＝

2?0 －2?

?0

??1

1?0?

?对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程．

1??1 0??0 －2????＝??， 0??0 －2??1 0?

?0

解 设A＝NM，则A＝?

?1

设P(x′，y′)是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C2上对应的点为P(x，y)，

?x??0 －2??x′??－2y′?则??＝????＝??， ?y??1 0??y′?? x′?

??x＝－2y′，即?

?y＝x′，?

x′＝y，??

∴?1

y′＝－x.?2?

12

又点P(x′，y′)在曲线C：y＝x上，

2

?1?212

∴?－x?＝y，即x＝2y. ?2?2