18高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.3.2正态分布撬题理

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.3.2 正

态分布撬题 理

1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布

N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )

A．2386 C．3413

(附：若X～N(μ，σ)，则

2

B．2718 D．4772

P(μ－σ

答案 C

1

解析 由题意可得，P(0

2

S阴影0.3413nn，则P＝＝＝，则n＝3413，选C.

S正方形110000

2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)

A．4.56% C．27.18% 答案 B

11解析 由已知μ＝0，σ＝3.所以P(3<ξ<6)＝[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝

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(95.44%－68.26%)＝×27.18%＝13.59%.故选B.

2

3.设X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )

2

2

2

2

B．13.59% D．31.74%

1

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 答案 C

解析 由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ2)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ

2

2

2

对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以

2

P(Y≥μ2)

线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，

P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误．

4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a，a为常数，则P(－1≤ξ≤0)＝________.

1

答案 －a

2

解析 由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P(ξ>1)＝a，故P(ξ<－1)＝a，所以P(－1－2a11

1≤ξ≤0)＝＝－a，即答案为－a.

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5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,10)，已知

2

P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．

答案 10

1－2P?90≤ξ≤100?

解析 由题意，知P(ξ>110)＝＝0.2，所以该班学生数学成绩在

2110分以上的人数为0.2×50＝10.

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