中考数学动手操作题及讲解

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔

动手操作题扫描

河北省怀来县桑园中学（075441） 古金龙

操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想并证明结论的探索性活动，这类活动模拟以动手为基础的手脑结合的研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养。

一 、 折叠剪切

折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力

例1（09济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.

将留下的纸片展开，得到的图形是

DABC

解析：此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，可得A答案。

例2（09广西南宁）如图1，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm2

A C B．20cm2 C．40cm2

D D．80cm2

图1

B

解析：剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2、2，所以菱形面积为4S△=4×2×2×2=10，故选A

二 、 分割图形

分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。

例3（09孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需要走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这．．．．一原则，他们先设计了一种如图2的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．

过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．

牧童B的划分方案如图3：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．

牧童C的划分方案如图4：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．

请回答：

（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；

（2）牧童C的划分方案是否符合他们的商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）．

C

C

A B C B A A B

图2 图4 图3

解析：此题把图形分割放在实际应用中，通过阅读条件进行判断说理，很具有创新。要判断牧童C的划分方案是否合理，就是判断在三个面积相等的矩形对角线是否相等，可设未知数，借助勾股定理比较。

551（1）C；

（2）牧童C的划分方案不符号他们商量的划分

C D 原则

理由如下：如图5，在正方形DEFG中，四边形 H M HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且

A 可知 HN?NP?HG． EN?NF，S矩形HENM?S矩形FNMP．E N 图5

G P B F 取正方形边长为2，设HD?x，则HE?2?x．

证明：在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN?HG得：

EH2?EN2?DH2?DG2． 即?2?x??12?x2?22

21 解得x?．

417 ?HE?2?=．447711 ?S矩形HENM?S矩形MNFP?1??，S矩形DHPG?2??．4442?S矩形HENM?S矩形DHPG．

∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．

三 、 拼接图形

拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，此类试题主要考查学生的空间想象能力、观察能力、判断能力，解决这类问题要注意拼接前后的图形面积不变。

x 例4（09安徽）如图6，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）

② 剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求

x的值． yy ③ x 图6

① x ④ y y 解析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合）。在利用面积相等写出等式，合理整理就可求（2）的值。 （1）如图7 （2）解法一：由拼图前后的面积相等得：[(x?y)?y]y?(x?y)2 因为y≠0，整理得：()2?xyx?1?0 y④

② 图7 ① ③

解得：

x5?1?（负值不合题意，舍去） y2解法二：由拼成的矩形可知：

x?yx?

(x?y)?yy以下同解法一． 四、 探索证明

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，这样的题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用。解决这类问题需大胆猜想，细心论证。

例5（09江苏）（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC(AB?AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图8）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图9）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

A A

E F

B B D C D C

图8 图9 （2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图10）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D?处，折痕为EG（如图11）；再展平纸片（如图12）．求图12中??的大小． E E E D A DA D A

D? ?

C C B B C B G F G F F C?

图10 图11 图12

解析：此题折叠过程相对来说较复杂些，但问题通过两个步骤来实现探究过程，化解了难度。只要抓住折叠前后角的大小不变，细心找相等的角，问题就迎刃而解。

（1）同意．如右图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分?BAC，所以?BAD??CAD．

A

又由折叠知，?AGE??DGE?90°， 所以?AGE??AGF?90°， E 所以?AEF??AFE．所以AE?AF， G F 即△AEF为等腰三角形．

D C

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，?AEB?45°， B

所以?BED?135°．又由折叠知，?BEG??DEG，所以?DEG?67.5°． 从而???90°?67.5°?22.5°．