线性代数单元测试题

线性代数第一单元测试题

一. 单项选择题

11?24?812481xxx231. 方程

111?0的根为（ ）.

（A）1，2，3; （B）1，2，-2; （C）0，1，2; （D）1，-1，2. 2. 已知3阶行列式aij,bij?aij,i,j?1,2,3,则 （A）aij; （B）0; (C)aij的绝对值; （D）?aij .

??x?y?z?0?3. 已知齐次线性方程组??x?3y?z?0??y??z?0?bij?（ ）.

仅有零解，则（ ）.

（A）??0且??1; （B）??0或??1; （C）??0; （D）??1.

?x?y?z?a?4.已知方程组?x?y?z?b?x?y?z?c?ab?11c1??1有唯一解,且x?1,那么11（ ）.

（A）0; （B）1; （C）-4; （D）4.

5.n阶行列式D?aij，则展开式中项a12a23a34?an?1nan1的符号为( ). （A）- （B）+ （C）(?1)n （D）(?1)n?1 二. 填空题

1. 排列134782695的逆序数为 .

103x2122. 已知x4的代数余子式A12?0，则代数余子式A21? . 3. 已知排列1274i56j9为偶排列，则(i,j)? .

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00003118021007100126000?054. 049 .

2xxx112?15. 设D?1，则D的展开式中x3的系数为 . 32x1111x三. 判断题（正确打V，错误打×）

1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为n.( ) 2. 若n阶行列式aij每行元素之和均为零，则aij等于零.( )

n3. 若V为范德蒙行列式,Aij是代数余子式，则?Aij?V.( )

i,j?14. 若n阶行列式aij满足aij?Aij,i.j?1,2,?n,则aij?0.( ) 5. 若n阶行列式aij的展开式中每一项都不为零,则aij?0.( )

1012四. 已知D??11031110，计算A41?A42?A43?A44.

?1254五. 计算行列式

103100204199200395

301300600六. 计算行列式

1?11x?11?1x?1?11x?11?1

x?1?11?11a七. 计算行列式

?11?ab?11?bc

?11?c

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线性代数第二单元测试题

一．单项选择题

1．若A为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ）． （A）(A)?(A)； （B）(A)?(A)k??k???1kk?1TkkT；

（C）(A)?(A)； （D）(kA)?kA． 2．A,B均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． （A）(AB)?1?A?1B?1； （B）?A?A；

（C）A2?B2?A?BA?B； （D）2A?2A． 3．设R?A3?5??3，那么A3?5必满足 （ ）．

（A） 三阶子式全为零；（B）至少有一个四阶子式不为零； （C）二阶子式全为零；（D）至少有一个二阶子式不为零．

?a1b1?ab4．A??21????anb1a1b2a2b2?anb2????a1bn??a2bn?，a1a2?anb1b2?bn?0???anbn?，秩A?（ ）．

（A）0； （B）1 ； （C）2； （D）n． 5．设A,B为n阶矩阵，A*,B*是伴随矩阵，C???O? （A）

?AA*??O??BA*??O???； *?BB?O??； *?AB?O?AO?*?C?，则?B???； *?AA?O??． *?BA?O（ ）．

（B）

?BB*??O??AB*??O?（C） 二．填空题

（D）

?1 1．若A????32??0??，P???4??11?2003?PAP，那么?0?2004? ．

2 2．A,B为三阶矩阵，A??1，B?2，则2?A?B?1?? ．

?a 3．已知f(x)?x?3x?5，A???0?20??，则f(A)? ． ?b?22

2 4．若A,B,C均为n阶矩阵，且AB?BC?CA?E，则A?B?C? ．

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?1??5．?是三维列向量，?????1?1??11?11???1?，则????1?? ．

三．判断题（正确打V，错误打×）

1．A?A*的充分必要条件是A?AA?1．（ ） 2．A3?2B2?3不可逆．（ ）

3．如果AB?E，则B?A．（ ）

4．A,B为n阶非零矩阵，若AB?O,则A?B?0．（ ）

5．A??aij?为n阶可逆矩阵，若A的每行元素之和全为a，则A的每行元

?1?1素之和全为a?1．（ ）

?1?四．用初等变换法求A???2?1??511?52???3?的逆矩阵． 1??

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