黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三一模考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A.
B.
，集合 C.
D.
，则
（ ）
【答案】C 【解析】∵集合∴故选C.
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间A.
B.
C.
内单调递减的是（ ）
，集合
D.
【答案】B 【解析】对于，在区间对于，故选B. 3. 在等差数列
中，若
,公差
，那么等于（ ）
是偶函数，在区间
单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.
是偶函数，
单调递减，故正确；对于，
是非奇非偶函数，在区间
单调递增，故排除；
A. 4 B. 5 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】∵∴∴∴故选B. 4. 已知
，
，则
（ ）
,公差
A. 2 B. C. D. 1 【答案】D
【解析】∵∴故选D
，
5. 过原点且倾斜角为的直线被圆A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】
，即
所截得的弦长为（ ）
。依题意可得，直线方程为，则圆心到直
线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D
6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是
（ ） A. C.
，，
，，
B. D.
，
，，
，
【答案】B
【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥. 故选B 7. 函数中
，则
（
且
）的图象恒过定点，若点在直线
上，其
的最大值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵由∴函数∵点在直线∴∵∴
，当且仅当
时取等号
得（
且上
）的图像恒过定点
∴最大值为
故选D.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 8. 设是数列A.
B.
的前项和，若
C.
,则 D.
（ ）
【答案】C 【解析】当当
时，
时，
，
，解得，则
.
，即
.
∴数列是首项为，公比为的等比数列 ∴故选C.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. 2 C. D. 4 【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥
（如图所示），
其中故选：A
，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为.
10. 已知、为双曲线： 的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，
，
A. B. 【答案】C
，则双曲线的离心率为（ ） C.
D.
【解析】根据题意作图如下：
设∵∴
.
∵由双曲线焦半径公式知∴∴故选C.
，
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出②只需要根据一个条件得到关于
的齐次式，转化为
，代入公式
；
的齐次式，然后转化为关于的方程(不
等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．
11. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2020届同学在学科竞赛中获省级一等奖
以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）
A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 【答案】C 【解析】由题意得
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，∴
∴线性回归方程是
，即
，
中的为1.35
.
∵我校2020届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人 ∴我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为故选C.
点睛：本题考查的知识是线性回归方程.回归直线方程中系数的两种求法①公式法：利用公式，求出回归系数12. 设函数A.
B.
；②待定系数法：利用回归直线过样本点中心
，若 C.
是函数 D.
求系数.
的极小值为（ ）
是极大值点，则函数
【答案】A 【解析】∵
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