∴∴（2）∵∴∵∴∵
，
∴由余弦定理可得∴∴
18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
列联表； 课外体育达标 20 合计 110 （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 男 女 合计
课外体育不达标 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考格式：
，其中
0.025 5.024 0.15 2.072 0.10 6.635 0.005 7.879 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算与临界值比较即可得出结论.
，
试题解析：(1)
(2)
所以在犯错误的概率不超过19. 如图，直三棱柱的中点. （1）求证：
平面
； 的距离.
的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 中，
且
，是棱
中点，是
（2）求点到平面
【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）取
中点，连结
，则
∥
且
，根据为
中点，可推出四边形的中点，可得再根据
试题解析：（1）取∵当为∴
∥
中点时，且
.
为平行四边形，即可得证
，即可得到到，即可求出点到平面中点，连结∥
且
，则，
∥
平面；（2）根据及是的距离，
的距离，从而得到到
的距离...................... 且
.
∴四边形又∵∴
平面
为平行四边形，则
，；
∥，
（2）∵∴
.
中，，是中点
又∵直三棱柱∴∵∴到
平面
，且到
中，，的距离为
.
，
的距离等于到的距离等于.
设点到平面的距离为. ∵∴
∴点到平面的距离为.
点睛：本题主要是利用等体积法来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，等体积法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值，本题解答的关键是通过
，进而求出点到平面的距离.
，易求
，
，解得
.
20. 已知是椭圆（1）若
，求
的右焦点，过的直线与椭圆相交于弦长；
，满足
(2)
，两点.
（2）为坐标原点，【答案】(1)
，求直线的方程.
【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由长；（2）由
可得
，即
，联立直
弦
及韦达定理可得的值，从而求出
，设直线的方程为
，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程.
试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立 ∵∴∴(2)∵ ∴∴
，即
，则
，得
设直线的方程为，联立，得
∴∴∴
或
，，即
∴直线的方程为
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
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